高中数学新课程“疑难问题解决”第二轮研训：函数教学研讨.ppt

教师的专业知识水平； 教师课堂教学的设计水平； 教师的课堂调控能力； 教师的课堂临场应变的能力； 教师的语言表达能力； 师生之间良好的情感交流； 教师的爱心与责任心； 教师的个人人格魅力； ┅┅ 教师的教要清楚 学生的学要清楚 因为数学是清楚的 理由一：前辈名家的实践总结 陈守礼老师课堂教学五十年 教学经验，即“四清”： 概念清晰 语言清快 思路清新 板书清楚 笔试题之一：请写出圆锥曲线一章的教学内容． 面试试题：请你分析三角函数一章的教学． 数学是清楚的，清楚的前提，清楚的推论，得出清楚的结论； 数学的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊； 我们说，数学是易学的，因为它是清楚的，只要大家按照数学规则，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学懂； 我们又说，数学是难学的，也因为它是清楚的，如果有人不是按照数学规则去学去想，总想把“想当然”的东西强加给数学，在学会加法的时候就想学习乘法，那就要处处碰壁，学不下去了． 有效教学的个人观点： 清楚的课就是有效的课 中学函数教学的主要内容： 函数的概念 函数的图象 函数的性质 函数的应用 几类特殊函数的图象与性质 一、函数的概念 教师应当将自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么． ―――波利亚 要让学生学得清楚，首先教师要教的清楚． （一）了解函数概念的产生与发展历程 1、产生的背景： 欧洲文艺复兴之后的16至17世纪， 科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等． 诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程． 运动、变量与曲线的描述，催生了函数思想，这正是函数产生和发展的背景． 从此，数学开始从常量数学发展为变量数学．函数的概念由此逐渐诞生，并一直占据着数学的核心地位． 20世纪以来，世界各国的中学数学内容也从以解方程为中心转移到以研究函数为中心． 2、函数概念的发展历程： （1）早期函数概念——几何观念下的函数 法国数学家笛卡尔（R.Descartes,1596-1650）最先提出了“变量”的概念，他在《几何学》一书中不仅引入了坐标，而且实际上也引入了变量，他在指出 是变量的同时，还注意到 依赖于 而变化，这正是函数思想的萌芽． “数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为了必要……” ------恩格斯 （2）十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年，莱布尼兹的学生约翰·贝努利(J.Bernoulli，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上，强调函数要用公式来表示；他把函数定义为“一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量．” 1755年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707－1783)给出了非常形象的、一直沿用至今的函数符号，即 ，并将函数定义为：“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数．” （3）十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1837年德国数学家狄利克雷(Dirichlet，1805－1859)提出：“如果对于在某区间上的每一个确定的 值， 都有一个完全确定的值与之对应，则 叫做 的函数．” 狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，较清楚地说明了函数的内涵，即只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的值和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式． 上述定义，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义． 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）． （4）现代函数概念——关系论下的函数