理学弹塑性力学课件第四章.ppt

2001-8-28 002 第四章 弹塑性力学问题的微分 提法与基本解法 福州大学结构工程研究所 卓卫东 博士 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 引 言 基本方程 弹塑性力学问题的微分提法 弹性力学问题的基本解法 解的唯一性定理 圣维南原理 叠加原理 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 引 言（Introduction） 弹塑性力学理论的主要任务是研究可变形固体在外部因素（例如外力、温度变化等）作用下的应力和变形分布规律。求解弹塑性力学问题的目的，也在于求出固体内各点的应力和位移，即固体内的应力场和位移场。 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 引 言（Introduction） 在前面三章里，我们已经建立了一个弹塑性力学问题所满足的全部基本方程，它们包括： 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 引 言（Introduction）——本章学习要点 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——平衡（运动）微分方程（Navier方程） 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——几何方程之Cauchy方程 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——几何方程之Saint Venant方程 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——本构方程之广义Hooke定理（各向同性弹性体） 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——本构方程之广义Hooke定理（各向同性弹性体） 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——本构方程之Prandtl-Reuss流动法则 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——本构方程之Levy-Mises流动法则 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——本构方程之依留申本构方程 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——小 结 概括起来，对一个具体的弹塑性力学问题，当固体内的所有质点都处于弹性阶段时，它需要满足的基本方程一共有15个：3个平衡微分方程，6个几何方程和6个本构方程。在这15个方程中，正好包含15个未知函数：6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。因此，从数学上看，在给定问题的边界条件时，这些未知函数是可以求解的。 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——小 结 当固体内的部分或全部质点处于塑性阶段时，问题就相对复杂多了。 对固体内的弹性区，它需要满足的基本方程及求解方法都与上述一样。 对塑性区，由于材料的变形规律与加载历史有关，所以，本构方程一般都应采用增量的形式，这样就增加了一个未知的比例系数，不过与此同时也增加了一个屈服条件，因此，问题仍然是可以求解的；在整个固体都是处于比例加载的情况下，本构方程则可以采用全量的形式，此时，它需要满足的基本方程和求解方法就与弹性区的情形相类似，但由于本构方程是非线性的，所以在求解时会遇到数学上的困难。 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 基本方程——边界条件 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 弹塑性力学问题的微分提法——三类偏微分边值问题 工程实践中，一个实际的弹塑性力学问题是如何提出的呢？这里给出一个具体的表述： 设在固体内给定体力Xi，在应力边界上给定面力Xi，在位移边界上给定位移ui，要求确定固体内各点的应力、应变和位移。按照上一节的讨论，这些未知量满足一组偏微分方程和边界条件。因此，从数学的观点来看，一个实际的弹塑性力学问题总是可以归结为一个偏微分方程组的边值问题。这就是所谓的微分提法。 根据具体问题边界条件的不同，可以有以下三类边值问题。 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 弹塑性力学问题的微分提法——第一类边值问题 给定作用在固体内的体力Xi以及表面处的面力Xi ，求固体在平衡状态下的应力场和位移场。此时，边界条件全部取为如下的形式： 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 弹塑性力学问题的微分提法——第二类边值问题 给定作用在固体内的体力Xi以及表面处的位移ui ，求固体在平衡状态下的应力场和位移场。此时，边界条件全部取为如下的形式： 第四章 弹塑性力学问题的微分提法与基本解法 弹塑性力学问题的微分提法——第三类边值问题 给定作用在固体内的体力Xi，同时在固体部分边界上给定面力，在其