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基于傅里叶变换干涉光谱滤波技术研究 　　摘 要： 干涉光谱技术是现如今光谱成像技术的前沿技术，但是由于实验中噪声的影响，往往使得干涉图像掺杂噪声信号，因此需要对实验所得的干涉图进行处理。重点研究图像的滤波处理以及对干涉图进行傅里叶变换，用Matlab编写相应的处理程序。比较中值滤波和高斯滤波两种滤波技术各自的作用及优点；分析干涉图经过滤波处理后图像的变化情况，最后处理后的干涉图经过傅里叶变换，用傅里叶逆变换把图像显示出来，与原图像比较得出滤波技术在图像处理中的重要作用。 　　关键词： 干涉光谱； 傅里叶变换； 中值滤波； 高斯滤波 　　中图分类号： TN911.73?34； TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）21?0048?04 　　0 引 言 　　干涉成像光谱技术又称作傅里叶变换成像技术，其基本原理是被测场景经过成像系统后，在CCD探测面上获得干涉图与被测场景的光谱图之间有傅里叶变换关系。因此，对干涉图进行逆傅里叶变换就能获得被测场景的光谱分布[1]。 　　在麦克逊干涉光谱仪中，可以连续移动的臂（反射镜），称参考镜或动镜，另一个不动的臂称为静镜，若在其臂中放入测量的样品，当参考镜的位置发生变化时，干涉仪的两束相干光的光程差就会发生改变，伴随光程差的变化干涉光的光强就会发生相应的变化。这时，接入显示设备，就可以得到干涉图像。在获得干涉图后，对在时域中得到的干涉图在频域内进行傅里叶变换，这样的光谱技术称为傅里叶变换光谱技术。由于图像的输入、采集、处理等环节将会被各种各样的噪声影响，特别是在图像的输入、采集中，噪声的影响特别重要，它必然会影响处理的整个过程，因此抑制噪声成为图像处理中的重要步骤[2]。 　　1 傅里叶变换 　　傅里叶变换是数字信号处理领域一种重要的方法，任何连续测量的时域信号都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加[3]。而傅里叶变换算法对测量到的原始信号，以累加的方式来计算该信号中不同正弦信号的频率、振幅和相位。因此，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成易于分析的频域信号。连续傅里叶变换将平方可积的函数[f（t）]表示为复指数函数的积分或级数形式[4]。 　　这是将频域的函数[F（ω）]表示为时域函数[f（t）]的积分形式。 　　连续傅里叶变换的逆变换为： 　　即将时域函数[f（t）]表示为频域函数[F（ω）]的积分。 　　2 干涉图数据处理方法 　　2.1 采样 　　若光谱带宽被限定为[fM，]信号[x（t）]采样时间[T]满足[2fM≤1T，]这样光谱不会产生重叠；而如果[2T1（2fM）；]若采样过量，则[T 　　对于中心点一般处于感兴趣点中，窗口尺寸一般先由3再变化到5，然后逐渐增大，直到达到满意的滤波效果为止。对于具有缓慢变化轮廓线较长的图像来说，一般采样圆形窗口或者方形窗口为佳；对于具有尖顶角的图像，一般采用十字形窗口为滤波的效果较好；窗口的大小以不超过图像中最下端有效物体的尺寸为宜。 　　数字中值滤波是一种典型的具有低通性能的滤波器，它属于非线性的滤波技术， 其目的是在保存图像边缘性能的情况下而能消除噪声的影响。所谓数字中值滤波，是在以某一点[（x，y）]为中心的小窗口领域内，将所有象素的灰度按设定的顺序排列好， 若领域内的象素为奇数个，则将中间值将设定为[（x，y）]处的灰度值；若窗口领域内中的象素为偶数个点，则选定某两个中间值的平均值作为[（x，y）]处的灰度的代表值。数字中值滤波对去除椒盐噪声效果较好。数字中值滤波器的不足之处为对所有象素点都采用相同的值来取代，在消除噪声的同时很有可能改变原来真正象素点的值，而引入相应的误差，从而损坏图像的边缘和具体特征细节。该算法对高斯型的噪声和均匀分布的噪声几乎没有效果。它和平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，将能够比较好地保存原图像中的突变部分的性能。 　　3.1.1 干涉中值滤波去噪声 　　本文选取的图像为二维干涉图像信号，在信号中加入指定的椒盐噪声信号，然后利用中值数字滤波去除噪声的干扰。Matlab软件的工具箱中已经提供了中值滤波函数[7]，因此下面介绍利用数字中值滤波函数消除图像中的噪声的具体过程： 　　（1）将使用输入函数imread（）读入原始的彩色位图文件的图像； 　　（2）使用数字中值滤波器对灰度位图图像进行处理，利用函数rgb2gray（）将彩色位图图像转化为灰度图像； 　　（3）使用噪声函数imnoise（）在灰度图像中加入椒盐噪声； 　　（4）利用函数medfilt2（）进行数字中值滤波， 可直接在Matlab环境下运行。 　　3.1.2 中值滤波的主要优点 　　（1）中值滤波能有效地消除噪声 　　对于输入信号具有零均值正态分布