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圆周率历史演算与历史作用 　　摘 要：自人类有文字记载的历史开始，人们对圆周率就怀有极大兴趣，它作为重要常数最初是为了解决有关圆的计算而提出，具有应用的迫切性，随着社会的发展与科技的进步，对值的计算精度越来越高，对此几千年来数学家用自己的聪明才智进行了不懈的努力，出现了许多可歌可泣的感人故事。本文查阅数学史对的计算过程，着力反映计算技术在实验法、几何法、分析法、计算机四个阶段的发展状况以及总结值历史作用，期望以史为鉴更好的发展数学事业。 　　关键词：圆周率 实验法 几何法 分析法 计算机 作用 　　中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）01（c）-0206-03 　　了解圆周率的演算历史与历史作用，对于我们更好的继承和发展数学事业都具用重要意义。 　　1 圆周率的历史演算 　　圆周率π是数学常数，它是圆的周长和直径的比，在社会生产与实践中应用是非常广泛的，圆周率的演算精度在某种意义上反映国家的数学水平。 　　1.1 通过实验演算值 　　演算值的初级阶段发生在公元前950年前后，是通过实验为依据，是根据对圆的周长与直径的测量演算得来。在古代人们把等于3长期应用，如基督教《圣经》中取为3，在印度、巴比伦等也长期使用=3这个简约数值。在《周髀算经》中对圆周率有过“圆周三径一”这样的描述，意思是圆的直径是1，周长大概为3，这说明了人类早期对值的估算，在东汉时期官方公布古率明确规定圆周率等于3，并以此来计算圆的面积。 　　人类的早期还应用其它不精确的方法来推算值。如古希腊与古埃及人曾经用谷粒摆在圆周之上，以粒数与方形对比的办法获得值，还用质地均匀木板锯得圆形和方形以其重量的比获得值等获得圆周率的许多值，如古埃及人将=3.1605使用近四千年，公元前6世纪印度人曾取3.162，在我国西汉之初王莽命令刘歆造量的容器“律嘉量斛”，在造容器的过程中刘歆就用到圆周率值，为此他通过做实验，获得一些关于圆周率的一组近似值，分别为3.1547、3.1992、3.1498、3.2031，这已比径一周三的古率大大进步了，这种人类经粗糙计算得出的数据，主要用于计算园田面积，由于数值不够精确在当时没有产生较大影响，但用这些值来制造器皿等误差就明显太大了。 　　1.2 通过几何法演算值 　　通过简易测量的方法演算出的值是很粗略的，阿基米德科学地研究了圆周率，使圆周率的演算发展到中级阶段，他对值的演算建立了数学的方法而非通过测量的手段，将值精确到任意精度，从此使圆周率的演算建立在数学科学为基础。 　　圆周长界于其外切正四边形与内接正四边形之间，所以4，显然这是不精确的，阿基米德将正多边形的边数增加，曾使用了正96边形来演算值，从而使阿基米德所求圆周率的精度越来越高，在他的著作《圆的测定》一书中首次创造性地利用下界与上界来更精确地确定值，利用几何法对圆周长和其直径的比界于与之间进行证明，并得出误差的估计值，此种数学演算方法从理论上讲重要的是所求得的圆周率值更加精确。 　　阿波罗尼奥斯经长时间的演算得到的值为3.1416，在公元前150年前后由希腊天文学家托勒密获取的值为3.1417，并取得近似值为377与120之比，这些都是自从自阿基米德以后所取得的伟大成就。 　　我国首先最早在公元263年左右由数学家刘徽得到比较准确的值。刘徽采用当时先进的割圆术得到等于3.14，并提出它是不足近似值，他研究割圆术的时代虽比阿基米德稍晚点，但他与阿基米德相比从方法上更有独到地方，只用圆的内接正n边形可以给出的上界与下界，此做法比阿基米德利用外切与内接正n边形来确定值要简便了许多，此外刘徽通过对割圆术的研究过程中给出了一种奇妙的计算方法，他把分割成的192边形的若干个粗略的近似值使用简单的加权平均的方法，得到圆周率值的4位有效数字3.1416，对这一结论刘徽曾说过，若使用割圆的方法来计算得到这个数值，就要割至3072边形，此种相对精确的计算方法的效果是神奇的，这种奇特的计算方法是割圆术中最精彩的，可惜的是由于当时人们没能对它有正确理解而未被重视。 　　我们都知道祖冲之对圆周率所做出巨大贡献，在史书《隋书·律历志》中有许多关于祖冲之对圆周率演算的记载，他对圆周率的演算有巨大成就，求得圆周率介于3.1415926和3.1415927之间，其精确度进一步提高，并且求得的两个替代分数，它们分别是约率22/7和密率355/113，他演算出的值有八位，此成果是当时最精确的，在世界上保持了近千年记录，并且在1912年日本数学家三上义夫为纪念祖冲之的研究成果提出将等于355/113叫做祖率。 　　为什么祖冲之能够获得这个巨大成果？是建立在刘徽割圆术方法基础之上的并对它进行有效的发展与传承，所以对祖冲之的成就大加赞誉时，要清楚他是站