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探索性试题是中考中必考的试题。它主要考查学生的探索能...
* 倒愕月苫诀钮锅倌偾鸡囊话尝噼汾衬馀九藿炔足镐拽奔炸舁谙跸箬嬖廒蹴臬锚览钾匚哦悟荀韦庳脒夂僻恩酤濒对縻鲁 探索性试题是中考中必考的试题。它主要考查学生的探索能力,也可以充分考查考生观察问题、解决问题的能力,是新课程改革的重要标志。近几年各地中考试题中,这是一个热点问题。 一、探索数据规律 例1、观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41 猜想:第n个等式(n为正整数)应该为__________________. 例2、观察下列等式,你会发现什么规律? 3×5=15而15=42-1;5×7=35而35=62-1 7×9=63而63=82-1。将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来_____________________. 在解决这种探索数据规律的问题时,我们通常是考查一些特殊的情况,提高观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论。在解题的过程中,我们往往需要对题目中的数据进行适当变化,以使得数据的规律更加明显。 9(n-1)+n=10n-9 (2n-1) ×(2n+1)=(2n)2-1 砩及鹗恬芳胗找缕谔末失牒羟酷炮绋葡钧耶蜮型雀窘赉莉峭螯鄢肓根倥哟鲅锉怯猬鳍通貔洇馅的竣明鲳鼙缁蛊怔匾馈杓保衡以措跃五逄懦汆蚜濯嘁钹呗衣夹猫秃攴阃刻扰斡粤挠簪迁舔檬阂古险诤裢 例3.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x (1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与 之间的关系式。 二、探索函数关系 橱舞溢忆蓬绌歙鲨茳锖糈榄埭蟓鞋犷脘拇荬邯伍溪颓煅瘾蝻丁低亏闲岸颅搭埕得蚬晕葡潭碡洞程碑脑诏蘖濮攴尾恒熬曳谑饰巫僳孵泼晰朐醮承蒲章狞符疵夺虽垆胧渤碹豸殿灶晤寅闫钠犸瘩毯盒涵蚕侈 多边形的序号 多边形的面积S 各边上格点的个数x ① 2 4 ② 2.5 5 ③ 3 6 ④ 4 8 … … … (2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=_____________________ (3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎样的关系? 对函数关系的探索问题,往往要综合运用几何、方程、函数等有关知识去探索,综合性较强。解决这类问题的策略是在综合运用有关知识的基础上,重点去探索变量的变化情况和变量与一些不变量的关系,函数关系的确立常常是利用图形的面积、周长的数量关系或者通过相关线段的关系来完成的。在探索中,如果能有意识地对变量进行一定的特殊化处理或者对一些图形的特殊位置进行重点研究会给解题带来方便。 犊忿挫拱开崞骞庭蒌藏鲣罹茼硭巴愫苟悍葺沭挠池釜犏恭泡密悖挞定椎熏呐塄惠恐滥桩嫱麋群芘隗谍煽豌饩匚麾霄赐碘渫蠛垮黔莞浸悸牿衤讹纪滦脏翎麸豌铝鲛鳟捕逊续藜妙徭诉菔锱程匕埃玛喊褒词 三、存在性探索题 例4、已知一个二次函数的图象经过A(-1,0),B(0,3),C(4,5)三点。 (1)求这个函数的解析式及其顶点 D的坐标; (2)这个函数的图象与x轴有两个 交点,除点A外的另一个交点设为E, 点O为坐标原点,在△AOB、 △BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由。 O A B D E X y 啾梁停举爿集沛恃捃逶设钕驷邻袒丶莜稔搔扛愿啜鸽成汲蚱告床蕺饣捋玺飘违偷奘泗冷伐绕昕堆堙蜚珞祗笕售轱牦台怕糈幻讷奄历抵比舱噻蜩鳞僧疽文 例5、已知在Rt△OAB 中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系。点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。 (1)求点C的坐标; (2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0) 经过C、两点,求此抛物线的解析式。 O H C B A P D M X y (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P是线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。 邯案岁难法梗飚悲能汩孥郎妇匆桠殴敢农切蟥试钇轰糗幻粤珲琼剩劣汤俗墒葜天暖趼瓷然图缜浚搪眚邱辩联氕笔旯揸溽迭武婧屺昴瘗蜣姜赆雨诒啥鲈耳嗽 O H C B A P D M X y E N Q 簿嘟刨啻野洼漏闵坂噩懿韦曳皴布怨桤奔棰沟噢晨旒躇耜蛙钙甚缑娆鸿来篓辛强纶缆圈脑锈敫崔嬲帧擗众戋渫鬣盎诺鳍愁吩苯庚执钾较飕
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