0000给优秀生1.docVIP

自己钻,提智商! 1．已知，正方形ABCD的边长为1，直线//直线，与之间的距离为1，、 与正方形ABCD的边总有交点． （1）如图1，当于点A，交边DC、BC分别于E、F时，求的周长；（2）把图1中的与同时向右平移，得到图2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由． （图1） （图2） （图3） 解：（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，∴． 又直线//直线，与之间的距离为1． ∴． ∴． ∴ 的周长为．…………2分 （2）与的周长的和不随的变化而变化． 如图2，把、向左平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，G．可证． ∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ． ∴与的周长的和为的周长，由已知可计算的周长为2，∴与的周长的和为2．…………5分 （3）与的周长的和不随的变化而变化． 如图3，把、平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，S．过A做做的垂线，垂足为H．可证， ∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP． ∴与的周长的和为的周长． 如图4，过A做的垂线，垂足为T．连接AP、AQ． 可证， ∴DP=PT，BQ=TQ． ∴的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2． ∴与的周长的和为2． …………8分 图1 图2 图3 图4 2.已知：中，，,. 连接、，点、、分别为、的中点 图1 图2 (1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，的形状，________； (2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）； (3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) ------------------------2分 （2）证明：连接、. 由题意，得，,. ∵ 、、三点在同一直线上， ∴ 、、三点在同一直线上. ∴ . ∵ 为中点中，. 在Rt△中，. ∴ .---------------------------3分 ∴ 、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上. ∴ . 又∵ ， ∴ . ∴ . ----------------------------------4分 ∴ . 由题意，，又. ∴ .------------------------------------5分 ∴ . 在Rt中，. ∵ ， ∴ . ∴ .------------------------------6分 （3）.--------------------------------7分 4