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在第二阶段有 其中 得到最优解 和最优值 如此类推，直到第n阶段有 其中 得到最优解 和最优值 由于终止状态sn＋1已知， 故xn=xn(Sn+1)和fn(Sn+1)是可以确定的 这样按照上述递推过程相反的顺序推算下去， 就可逐步确定出每阶段的决策与收益。 2.实例 解： 范围 资源分配问题 ? 某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工 厂。各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如表所示，问这 5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大？ 盈利 工厂 设备台数 甲 厂 乙 厂 丙 厂 0 0 0 0 1 3 5 4 2 7 10 6 3 9 11 11 4 12 11 12 5 13 11 12 动态规划的应用 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设 sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、 3）。 　 xk=分配给第k个设备台数。 　 已知s1=5, 并有 　　　　 　从　与　的定义，可知 　　　　　　　　　　　　 　以下我们从第三阶段开始计算。 动态规划的应用 第三阶段: 显然将　　　　　　　　台设备都分配给第3工厂时， 也就是　　　时，第3阶段的指标值（即第3厂的盈利） 为最大，即 　　　　　　　 由于第3阶段是最后的阶段，故有 其中　可取值为0,1,2,3,4,5。其数值计算见下表。 　　　　　 动态规划的应用 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　 　　　　　　　　 　0　　　1　　　2　　　3　　　4　　　　5　 　0 　0　　－　－　　－　－　－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0 　1 －　　4　　－　　－　－　－　 4 1 　2 －　　－　　6　－　　－　－ 6 2 　3 －　　－　－　　11　　－　－　 11 3 　4 －　　－　－　　－　　12　－　 12 4 　5 －　　－　－　　－　－　　12 12 5 动态规划的应用 其中　　表示取3子过程上最优指标值　　时的　　 决策，例如在表中可知当　=4时，有　　　　　有 　　　　此时　　　　，即当　　　时，此时取　　　 （把4台设备分配给第3厂）是最优决策，此时阶段指标值 （盈利）为12，最优3子过程最优指标值也为12。 　 第二阶段： 　 当把　　　　　　　　台设备分配给第2工厂和第3工 厂时，则对每个　值，有一种最优分配方案，使最大盈利 即最优2子过程最优指标函数值为 动态规划的应用 因为　　　　上式也可写成 其数值计算如表所示。 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　 　0　　　1　　　2　　　　3　　　　　4　　　　5　 　0 　　　　 －　　　－　　　　－　　　　－　　　－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0 　1 0＋4　　　　　　 －　　 －　　　 －　　　 －　 5 1 　2 0＋6 　　 5＋4　　　　　　 －　　　 －　　　 － 10 2 　3 0＋11 　 5＋6 　　　　　　11＋0　　　－　　　 －　 14 2 　4 0＋12 　　　　　　　　　　 11＋4　　11＋0　　　 －　 16 1,2 　5 0＋12 　 5＋12 　　　　　 11＋6　　11＋4　　 11＋0　　　　　 21 2 动态规划的应用 其中在　　　的这一行里，当　　　时， 这里　　　从表中可知，把1台设备交给乙厂所得盈 利数即可，知　　　　，这里　　　　　　从表10－6查 　　即可知　　=11。同样可知当　　　时，可知