万有引力及习题.docVIP

万有引力： （1）公式：F=G （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N·m2 / kg2 （2）在天文上的应用：（M：天体质量；R：天体半径；g：天体表面重力加速度；r表示卫星或行星的轨道半径，h表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F万=F向 即 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 ③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。 ④行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。 ⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。 ⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：，轨道半径越大，向心加速度越小。 ⑦地球或天体重力加速度随高度的变化： 特别地，在天体或地球表面： ⑧天体的平均密度： 特别地：当r=R时： b、在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即 ∴。在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示，此式在天体运动问题中经常应用，称为黄金代换式。 c、第一宇宙速度：第一宇宙速度在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。也是人造卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度：v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度：v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 11、匀速圆周运动公式 线速度：V= ==(R=2f R 角速度：(= 向心加速度：a =2 f2 R 向心力：F= ma = m2 R= m4m f2 R 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。 17．(10分)两个星体组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 解：设两星体的质量分别为m1、m2，它们的轨道半径分别为r1、r2 则 ： ① 又因为这两个星体所需的向心力均由万有引力提供，故： ② ③ 由①、②、③式可得： 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由以上各式得，代入数据解得：。 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是 卫星表面＝g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0。 如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测。 设上星运行周期为T1，则有 物体处在地面上时有 解得： 在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得 我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。 ①设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号