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侧位停车时汽车的位置与角度的最优设计 摘要 大多数人几乎每天要面对停车入位的考验如何++-c=l =t 求的++-c的最小值； 结合所查数据，求得最优解b =1.2m,c=1m，当满足此条件时汽车能在该处停车。 针对问题二，假定转弯路径为类缓和曲线，在轨迹满足黄金分割比的基础上，我们建立了以下的模型： =0.618=0.618*= AB=CD/0.618 -DE-EK； 结合相关数据可知，当45°且当AB约为1米时为最优的入位角度和位置。 关键字 侧位停车，类平抛运动，匀减速运动，类缓和曲线，黄金分割 一﹑ 问题的提出 在狭窄的空间里把车停放在合适的位置，或在短小的停车位上侧位停车，一直是考验驾驶员技术与信心的问题。有调查报告称：57%的驾驶员对自己的停车技术缺乏自信，这一方面影响人的驾驶体验，一方面也使停车空间不能得到充分利用。现在我们要研究的问题是： 1.假设我们可以得到停车位置的平面图，且模型所需的本车数据要能够容易测得。那么对侧位停车而言，在空位较短的情况下，考虑到实用性问题，我们该如何建立合理的模型，来判断本车是否能在该处停车。 2.假设停车位置的平面图能够显示在汽车的车载显示器上。为了能使本车进入停车位，我们应该建立个什么模型，使得进入的位置和角度最优化。将理想路线以及允许的偏差显示在图上。 二、问题的分析 针对问题一： 1.解决汽车能否顺利停入较短的空位中的问题，关键要做到（图1）： （1）倒车A到B的时，B应在汽车自身的车位内，即要满足OB=d （2）倒车过程中，汽车在停车位里所运行的沿y轴负方向的距离s要小于所 给车位的长度l,即sl。 (3) 在空位较短且侧位停车时，考虑到实用性问题，我们该如何建立合理的模型，来判断本车是否能在该处停车。 模型建立 模型一： 1.符号说明： 符号 含义 si 汽车倒车时运行的距离(i=1,2,3,4) b 汽车开始倒车时，距自身车位沿y轴方向的距离 c 汽车开始倒车时，距自身车位沿x轴方向的距离 v 汽车开始倒车时，自身的速度 m 汽车的长度 l 停车位沿y轴方向上的长度 t 汽车由开始倒车到停车区的沿y轴方向左边界的时间 n 汽车的宽度 d 停车位沿x轴方向上的宽度 2.模型假设； （1）.假设停车场的地面是水平的。 （2）.假设汽车的中心在它的几何中心。 （3）.假设汽车倒车时的方向是沿y轴负方向。 （4）.假设汽车在倒车过程中，能过通过转动方向盘，刹车，改变汽车所收力的方向，即汽车倒车过程中先做类平抛运动，再做匀减速直线运动。 3.模型建立与求解 在给定停车位的大小参数情况下，问一下汽车能否在此侧位停车。 A到B过程中的加速度大小为a，方向沿x轴方向。汽车做类平抛运动,即在沿x轴方向做匀加速，在沿y轴反方向做匀速直线。 A到B所需时间：t= A到B沿y轴方向的距离：s1=v*t= B点时沿x轴方向速度为：v*x=a*t=，沿y轴方向速度大小不变时：v 。 B到C过程中的加速度大小为a，方向沿x轴反方向，汽车做类平抛运动，即在沿x轴方向做匀加减速，在沿y轴反方向做匀速直线。直到沿x轴方向速度减为0，即为C点。 B到C所需时间：t=v*x/a= B到C沿y轴方向的距离：s2=v*t= C点时沿x轴方向速度为：0，沿y轴方向速度大小不变时：v C到D过程中的加速度大小为a，方向沿y轴方向，汽车做匀减速直线运动，直到速度减为0，即D点。 C到D沿y轴方向距离：s3= 汽车是在该处停车，需满足下列条件 S1=b S1+s2+s3-b=l 即 =c ++-c=l 结论：当距离a和b，满足上述2个不等式时，测汽车能够停在车位内。 4.模型一改进： 在现实生活中，汽车本身的尺寸是不能忽略的。现假设汽车的车身的长m, 宽为n ,在模型1的基础上，有： A到B中，沿y轴方向的距离不变：s1=v*t= B到C中，沿y轴方向的距离不变：s2=v*t= C到D中，沿y轴方向距离不变：s3= C到D中，沿x轴方向距离为：s4= v*x = /2a=b 考虑到汽车在停下时，必须保证其车身不能与车位的右及后边界碰撞问题，则有以下限定因素： s2+s3+m/2=l s4+n/2=d 即 ++m/2=l b+n/2=d 我们通过查阅资料得出一组停车场的参数： m =3.9m, n=1.65m l =6m， d=2.8m b =1.2m, c=1m a = (30/3.6)^2/5 m/s^2 v=4m/s, 通过计算 的c= 1.6m 通过计算+m/2-c得 l = 4.8m 结果分析：因为1.61, 4.86 即满足b =1.2m,c=1m时，汽车可以在此侧位停车。对比改进前的模型一，这时的数据更贴近实际，即实用性更强。 由模型一来针对对问题2的求解