2018年秋九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质第7课时用待定系数法求二次函数解析式课件新版新人教版.pptVIP

* 第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式 已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式． 例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得： 创设情境 明确目标 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得： 创设情境 明确目标 设 代 解 还原 创设情境 明确目标 类比确定一次函数解析式的方法，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出 这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（－1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数 的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析式． 1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函 数的解析式． 2.掌握二次函数解析式的三种常见形式，并 能灵活选用解题. 自主学习 指向目标 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、 （2，7）三点，求这个函数的解析式. 合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式 合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 y=4x2+5x 1. 一个二次函数的图象过点（0，0），（-1,-1）， （1, 9）三点，则这个函数的解析式为 ___________________ 合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式 例2 已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式． 解： 设所求的二次函数为　 点( 3,0)在抛物线上 4a-4=0, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 ∵ ∴ ∴ a=1 y=a(x-1)2-4 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2. 合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式 思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？ y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2 y x y x y x y x y=x2+x-2 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … - -1 0 1 … y … -2 -2 0 … 则该二次函数的解析式为：______________。 合作探究 达成目标 探究点三 用交点式求二次函数的解析式 交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2