医学物分子动理论第二节.pptVIP

内能：动能+势能？ 分子间相互作用忽略不计 分子势能为零 3-3-1 玻尔兹曼能量分布律定律 分布的概念 本节学习指导： 学生人数按年龄的分布 气体分子按速率的分布 应用 三种速率的意义 讨论速率分布时——用最概然速率 讨论分子碰撞时——用平均速率 讨论分子平均平动动能时——用方均根速率 都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。 二、三种速率（对应麦克斯韦速率分布） v v p 速率为v p 的分子数最多？ ? —— v p 附近单位速率区间的分子数最多！ 可用求极值的方法求得。 令 解出 v m: 一个分子的质量 k=1.38?10-23（SI） : 一摩尔分子的质量 得 1、最概然速率v p N0=6.022?1023 R=8.31（SI） 2、平均速率 v v1 v2 一段速率区间v1~v2的平均速率 与区间v1-v2的选择有关。 0~?整个速率区间的平均速率 3、方均根速率 v 一段速率区间v1~v2的方均速率 0~ ? 整个速率区间的方均速率 v p 4、讨论 vp 随 T 升高而增大，随m 增大而减小。 三种速率的大小顺序为 m 2 m 1 T 1 T 2 例题 求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。 解 系统的热力学温度 氢分子的摩尔质量 氧分子的摩尔质量 说明下列各量的物理意义： —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率区间内的分子数。 —— 单位体积内分子速率分布在速率 v 附近 v ~ v + d v速率区间内的分子数。 解： —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + d v 速率区间内的分子数占总分子数的比率。 * 例: 一容器内装有气体，温度为 270C 问:（1）压强为1.013?105 Pa时，在1 m3中 有多少个分子； （2）在高真空时，压强为1.33?10-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子? 可以看到，两者相差1010倍 解（1）按公式 p=nkT 可知 例:试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设（1）在温度 t=10000C 时， （2）在温度 t=00C 时， （3）在温度 t= -1500C 时? （2）同理在温度 t=00C 时 解（1）在温度 t=10000C 时 （3）在温度t= -1500C时 复 习 气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式 理想气体的温度 气体动理论（2） 3-2-4 能量均分定理 理想气体内能 3-3-2 麦克斯韦气体速率分布律 3-3-1玻尔兹曼能量分布律 等温气压公式 3-3-4平均自由程和平均碰撞频率 一、自由度 i ——确定物体位置的独立坐标数目 例 x y z 0 1、质点—— x y z i =3 平动自由度 2、刚性细杆 3、刚体 位置x y z 方向 ? ? ? ? i =5 （3 平动+2 转动） 位置 x y z 方向 ? ? 自转角度 ? i =6 （3 平动+3 转动） 弹性物体+ 振动自由度 气体分子 ——单原子 ——双原子 （常温） ——多原子 （常温） 高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度 能量均分定理 理想气体内能 一个分子的平均平动能为 二、能量均分定理： 结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2 ，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上 平方项的平均值 平动自由度 能量按自由度均分定理： 说明： 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 气体分子无规则碰撞的结果。 统计物理可给出严格证明。 推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。 单原子分子 i=3 εk=3kT/2 双原子分子 i=5 εk=5kT/2 多原子分子 i=6 εk=6kT/2 三、理想气体的内能 理想气体内能公式 理想气体内能是分子平动动能之和 分子的自由度为i，则一个分子能量为 ,1摩尔理想气体，有个NA分子，内能 m/M摩尔理想气体，内能 理想气体的内能 = 所有分子的热运