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电磁学第二版梁灿彬 课后答案 1 2 3 4 1 E 通量为 Φ ,求曲面S、S、和S 的E 通量 Φ 、 Φ 及 Φ 。 2 3 4 1 2 3 4 q 答案:始终在内的点E0不变,始终在外的点E 不变, 2 4 π ε r 0 q 被气球表面掠过的点 ,E发生跃变,由E → 0。 2 4 πε r 0 1.8 附图中 S 、S 是四个闭曲面,以 E 、E2、E3分别代表由 q 、q 、q 激发的静电场强,试判断 1 2 1 1 2 3 下列各等式的对错 q q q 1 3 2 (1) Ed?s (2) Eds (3) EE + ? ds 1 3 32 ∫∫ ∫∫ ∫∫ s s s 1 2 1 ε ε ε 0 0 0 + + 12 32 (4) EE+?ds (5) EE++E ?ds 12 12 3 ∫∫ ∫∫ s s 1 2 ε ε 0 0 ++q 13 2 (6) EE++E ?ds 12 3 ∫∫ s 1 ε 0 答案:(1)× ;(2)×; (3)×;(4)×;(5)√;(6)×; 1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。 答案: 1.10 电场线是不 是 电电荷在电场中的运动轨迹?(设此点电荷除电场外不受其他力)v 答案:一般不是。Fq E ; FM a ; a ;只有在匀强电场中,静止点电荷运动的轨 t 迹才的电力线。 1.11 下列说法是否正确?如不正确,请举一反例加以论述。 (1)场强点点相等的区域中电势也点点相等。 (2)如果两点电势相等,则她们的场强也相等。 (3)设 A点场强(大小)大于 B点场强,则 A点电势必高于 B点电势。 (4)场强为零处电势一定为零。 (5)电势为零处场强一定为零。u 答案: (1)不正确 。 En 例如匀强电场 。n (2)不正确。 (3)不正确。E大,电势的变化率就大,并非一定 U大U (4)不正确。E0, 0 ,并不是 U一定为 0,在等量同号点电荷的连线中点处。n ?U (5)不正确。U0,并不是 一定为 0,例:在等量异号点电荷连线中点处。n 1.12 两个半径分别为 R 及 R 2R 的同心均匀带电球面,内球所带电荷 q 0。当外球所带电荷 q 1 2 1 1 2 满足什么条件时内球电势为正?满足什么条件时内球电势为零?满足什么条件时内球电势为负? (参考点选在无远。) 12 答案:U+ 1 44 πε R πε2R 01 0 1 RR 2 ∞ 21 ∞ +q 112 〈或者:UE+dr Edr dr+ dr〉 11 2 ∫∫ ∫ 22 ∫ RR R 2R 12 1 1 44 πεrr πε 00 q 2 要使 U 0 ,则 q+0,即 ?2 1 1 21 2 q 2 要使 U 0,则 q+0,即 ?2 1 1 21 2 q 2 要使 U 0,则 q+0,即 ?2 1 1 21 2 1.13 试证明等势区的充要条件的区内场强处处为零。 b 证明:如果 E处为 0,则UEdl 0,即是UU ,等位区。 ab ab ∫ a ?U 如果是等位区,即 U0,则是E 0。n 1.14 试证均匀带电半球面的大圆截面 S(见附图)为等势面。(提示:补上另一半球面,借对称性论证每个球面在 S上贡献的场强垂直于 S) 证明: 设 s 面上有场强平行于分量,补上另一半球后球内改点的总场强 应为零,可见 s 面上不能有场强的平行分量,s 面上只有场强垂直分量,故 s 面上应为等势面。 -2 1.2.1 真空中有两个点电荷,其中一个的量值是另一个的 4倍。她们相距5.0 ×10 m时相互排斥力 为 1.6N。问: (1)她们的电荷各为多少? (2)她们相距 0.1m时排斥力的多少? 1 12 解:设一个电量为q ,则 4 ,由公式F 可以得到: 1 21 2 4 πε r 0 2 1 4q 11.6 22 4 πε 5 ×10 0 ?6 ?6 解之得:q 0.33 ×10 , 4 1.33 ×10 1 21 ∴当 r0.1时,所受排斥力为:1 12 F 0.4(N) 2 4 πε 0.1 0 1.2.2 两个同性点带电体所带电荷之和为 Q,在两者距离一定的前提下,她们所带电荷各为多少时 相互作用力最大?解:设其中一个电荷电量为 q,则另一个电荷电量为 Q-q, ?q 由库仑力 fk 可知 2 r df k 当 0 即: ? 20 [] 2 dq r 1 所以两者电量分别为: 2 2 1.2.3 两相距为 L的点带电体所带电荷分别为 2q和 q,将第三个点带电体放在何处时,它所受的合 力为零? ′ ′解:设q