第四章频率特性分析（2011第910讲）课件.pptVIP

本章内容 基本要求 ⑴掌握频率特性的定义和代数表示法及其与传递函数之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法。 ⑵掌握频率特性的Nyquist和Bode图的组成原理，熟悉典型环节的Nyquist和Bode图的特点及其绘制，掌握一般系统的Nyquist和Bode图的特点和绘制。 ⑶掌握频域中性能指标的定义和求法。 ⑷了解最小相位系统和非最小相位系统的概念。 ⑸学会利用matlab仿真分析控制系统频率特性。 ⑴典型环节的Nyquist图 ①比例环节 比例环节传函为： 其频率特性： 显然，比例环节的实频特性为恒为k，虚频特性为0，幅频特性 ,相频特性为 。其Nyquist图为实轴上的一个定点，坐标为 ，如图4.2.2所示。 o Im Re 图4.2.2 比例环节Nyquist图 ②积分环节 传函： ，频率特性： 。 显然积分环节的实频特性恒为0，虚频特性为 。 故幅频特性为 ，相频特性为 ω从0→∝时， 。 幅值从∝→ 0，相位保持不变。 如图4.2.3所示,积分环节的Nyquist图为虚轴的下半轴，从无穷远指向原点(具有恒定的相位滞后)。 o Im Re 图4.2.3 积分环节Nyquist图 ③微分环节 传函： ，频率特性： 。 显然积分环节的实频特性恒为0，虚频特性为 。 故幅频特性为 ，相频特性为 ω从0→∝时， 。 幅值从0→∝，相位保持不变。 如图4.2.4所示,积分环节的Nyquist图为虚轴的上半轴，从原点指向无穷远点(具有恒定的相位超前)。 o Im Re 图4.2.4 微分环节Nyquist图 ④惯性环节（一阶积分） 传函： ，频率特性： 显然，惯性环节的实频特性为 ，虚频特性为 ，故幅频特性为 ，相频特性为 。可对ω取特值如下： 0 K ∝ 0 ω 0 K ∝ 0 ω Im o Re 图4.2.5 惯性环节Nyquist图 ω从0→∝时，惯性环节的Nyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心为 。 半径为 ，如图4.2.5所示。 从图可以看出，惯性环节频率特性的幅值随着频率的增大而减小，因而具有低通滤波的性能。其相位存在滞后，且随着频率的增大而增大，最大相位滞后为900。 ⑤一阶微分环节（导前环节） 传函： ，频率特性： 幅频特性为 ,相频特性为 。 可对ω取特值如下： ∝ 1 ∝ 0 ω 0 Im Re 图4.2.6 一阶微分环节Nyquist图 当ω从0→∝时，G(ω)的幅值从0→∝,相位从0→900 。一阶微分环节的Nyquist图始于点(1,j0)，平行于虚轴，是第一象限内的一条垂线，如图4.2.1(b)所示。 0 0 1 ∝ 1 0 λ ∝ 0 ω ⑥振荡环节 传函： ，频率特性： 分子分母同除以 并令 得： 显然，惯性环节的实频特性为 ,虚频特性为 ，幅频特性为 ,相频特性为 。可对ω取特值如下： 0 0 1 ∝ 1 0 λ ∝ 0 ω 当ω从0→∝即λ→∝时，G(ω)的幅值从1→0,相位从0→1800 。振荡环节的Nyquist图始于点(1,j0)，曲线与虚轴交点的频率为系统的无阻尼固有频率 ，此时的幅值为 ，曲线在第三、四象限，且随着ξ取值的不同，Nyquist图的形状也不同，如图4.2.7所示。 当 时，幅频特性在 在频率 处或频率比 (b)所示，此峰值称为谐振峰值，频率 出现峰值,可通过 对λ求导而得),如图4.2.7 称为谐振频率。 此时有 或 ，幅值为 ，相位 ，而当 时，一般认为谐振频率不再存在。 ⑦延时环节 传函为： 频率特性为： 显然，延时环节的实频特性为 ，虚频特性为 ，幅频特性 ，相频特性为 ， 其Nyquist图为以原点为原心的单位圆。 ⑵Nyquist图的一般形状 绘制准确的Nyquist图是比较麻烦的，可借助于计算机进行逐点描绘。一般情况下，可绘制概略的Nyquist曲线，只要求在所研究的点附近有足够的准确性。其绘制的一般步骤如下： ①由传递函数求出其实频特性、虚频特性、幅频特性、相频特性的表达式； ②求出若干特征点，如起点、终点、与实轴、虚轴的交点等，并标注在极坐标上。 ③补充必要的一些点，并根据特征点的变化趋势及所处的象限，绘出Nyquist图的一般形状。 下面举例说明（P135） 例3 已知系统的传函为 ,试绘制其Nyquist图。 解： 实频特性为 ，虚频特性为 幅频特性为 ，相频