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《系统控制理论基础》笔记摘要 郭嗣琮 （辽宁工程技术大学理学院数学与系统科学研究所） 第一章 经典控制论的相关概念 §1.1 系统与特性 什么是系统？系统是由相互依赖、相互作用的若干组成部分结合而成，具有特定功能的有机体。一个系统应该具有下述三个特征： 1、整体性。 系统是由各个组成部分结合而成的整体。 2、关连性。 系统的各个元素是按一定方式或要求结合起来的，通过元素之间的联系来完成某些特定的功能。 3、目的性。一个系统，特别是人造系统都有特定的功能和目的，系统的运转是一种有目的的行为。 系统还有其他特性，如系统的动态性、环境适应性、层次性等。 系统的概念是相对的。丛某种功能来说一个系统是一个独立的系统，从更为广泛的功能来说，它可以是另一个系统的子系统。 系统的例子。 §1.2 系统控制 1、控制与控制系统 控制是为了改善系统的某些功能、特性或为使系统完成某些预定目标而对系统的一种外部作用。 在控制论中，将作用者称为“控制器”，被作用者称为“被控装置”或“被控系统”。被控系统与控制器组成一个总系统，称为“控制系统” 通常，将外部对系统的作用称为控制系统的“输入”，将控制系统对输入作用的特定反应称为系统的“输出”。 对于一个控制系统，我们总是假定一定的输入会有一定的输出，反之，任何输出都对应于一定的输入。在这种前提下，一个控制系统可以理解为输入和输出变量间的映射器。 2、控制系统的耦合与方框图 任何一个系统都是由若干个元素或子系统按一定的因果关系组合而成的。 如果系统的某个子系统（元素）的输出是另一个子系统（元素）的输入，这两个子系统之间的因果关系被称为“耦合”。即，耦合是系统的各个构成元素或子系统之间的因果关系。 系统的各子系统间的耦合形式有多种，但是最基本的形式有串联耦合、并联耦合、反馈耦合三种。其他的任何耦合形式都可以由这三种耦合形式复合而成。 为了表明一个具体的控制系统构成，就必须表明其各功能子系统及其各子系统间的耦合关系，将它们用图形表示出来，这就形成了系统的框图。 在控制系统的框图中，用方框表示各个子系统，用带箭头的线段连接起来，表示被连接的两个子系统具有耦合关系。箭头指向方框的直线表示输入，箭头离开方框的直线表示输出。 另外，在控制系统中，可能由多个输入同时作用于一个子系统，则该子系统的输入为这多个输入的某种叠加。我们常用如图1－2所示的符号表示。 在图1－3中，给出了几个具体的控制系统的框图。 §1.3 系统输入到输出的变换算子 1、系统的变换算子 在古典的控制理论中，都将控制系统及其各个子系统视为“黑箱子”，即不考虑系统内部的状态特性，只研究系统的输入与输出之间的关系，只研究系统输入发生变化时系统输出的反映行为。一个系统的运行，可以看成是由输入到输出的一种变换。 设系统的输入变量为，输出变量为，则由输入到输出的变换记为，利用框图表示为 为系统的变换算子或活动算子。 2、线性算子 在控制理论研究中应用最多的是线性变换算子，简称为线性算子。线性算子满足如下两个条件： （1） ， （2） ， 其中为任意常数，为任意输入。 最常见的线性算子有： (a). 比例算子 设为常数，为系统输入，则系统再输入时的输出； (b). 微分算子 设输入是某个参数（如，时间）的函数，系统的输出为输入对的导数，即 则变换算子为微分算子； (c). 积分算子 设输入是某个参数的函数，系统的输出为输入对的积分，即 则变换算子为积分算子，其中为参数的某个给定的初始值; (d).（有限）差分算子△ 设输入的可能取值集合为，输出 则变换算子为有限差分算子，简称差分算子； (e). 先导（向前位移）算子 设输入的可能取值集合为，输出 则变换算子为先导算子，或向前位移算子； (f). 回倒（向后位移）算子 设输入的可能取值集合为，输出 则变换算子为回倒算子，或向后位移算子； (g). 求和算子∑ 设输入的可能取值集合为，输出 则变换算子为求和算子。 不难证明，上述的七个算子都是线性算子。 3、算子的运算 设为两个已知的变换算子，下面介绍几种常见的运算： ① 和算子 若算子满足条件