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教参中一道自我检测题解答的补充完善 舒云水 下题是人教版教材选修2-3教师教学用书中（32）的一道自我检测题： 的二项展开式中，整数项共有 项﹒ 教师教学用书中给出的解法如下： ，在，8，14，20时，取整数，即展开式中有4项整数项﹒ 此题答案没有错误﹒笔者认为上述解法不完整，需补充完善，特提出探讨！ 在，8，14，20时，分别取非负整数：15，10，5，0﹒此时为整数，为整数﹒ 问题是：当6，32，38，44，50时，分别取非负整数：，，，，﹒此时一定不是整数吗？上面解答未给出说明，事实上，有可能是整数，也有可能不是整数，下文的变式题可以证明这一点﹒因此，当为负整数时，必需验证是否为整数﹒常见的验证方法有两种，下面举例说明﹒ 当6时，=﹒ 方法一：用科学计数器可以计算： ﹒ 不是整数﹒ 方法二：只要求出的因数2的个数，就可判定是否为整数﹒ ﹒ 中因数2的个数为： ﹒ 中因数2的个数为： ﹒ 中因数2的个数为： ﹒ 中因数2的个数为：47（个）﹒因此，不是整数﹒ 用上面方法，同样可以判定：当，38，44，50时，不是整数﹒ 综上所述，二项展开式中有4项是整数项﹒ 下面将指数50改为100，会出现2的指数为负整数时，某一项为整数的情况﹒ 变式：的二项展开式中，整数项共有 项﹒ 解：﹒ 若要为整数，则必为整数﹒ 由且可知：当，10，16，22，28，34，40，46，52，58，64，70，76，82，88，94，100时，分别为整数：30，25，20，15，10，5，0，，，，，，，，，，﹒ 当=30，25，20，15，10，5，0时，为整数，为整数，满足条件的有7项：，，，，，，﹒ 当为负整数时，是否为整数需要验证﹒ 当时，﹒ 方法一：用科学计数器可以计算： ﹒ 方法二：求出的因数2的个数﹒ ﹒ 中因数2的个数为： ﹒ 中因数2的个数为： ﹒ 中因数2的个数为： ﹒ 中因数2的个数为：97﹒ 能被整除，为整数﹒ 用上面方法，可以判定：，，，，，，，，不是整数﹒ 综上所述，二项展开式中有8项是整数项﹒ 数学是一门非常严谨的科学，希望本文所作的补充完善工作能为同行讲授此题提供一点帮助！