微专题定点定值问题教师版-.docVIP

圆锥曲线中一类定点定值问题 概念与用法 圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解决这个难点的基本思想是函数思想，可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量所影响的一个值，就是要求的定值．具体地说，就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，化简消去变量即得定值． 基本解题数学思想与方法 解答此类问题的基本策略有以下两种： 1、把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关． 2、把相关几何量用曲线系里的参变量表示，再证明结论与求参数无关． 课前预习： 1、已知直线方程为，当m变化时，直线恒过定点_________ 2、已知圆直线：与圆C的交点个数________ 3、直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是__________. m≥1且m≠5已知定圆A：(x＋1)2＋y2＝16，圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.则曲线C的方程＋＝1在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则的是 6、已知直线y=ax+3与圆相交于A，B在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为 ▲ 答案： 8、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作准线的垂线,垂足分别为，则_________2p 9、（选做）已知椭圆＋＝1 (ab0)的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若M、N分别是弦AB、CD的中点,则时,直线MN恒过定点 例1、　xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为与F，圆F：（1） 设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标 （2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心、OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，求证：点F到直线QT的距离FH为定值。 例2、已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、 ． （1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值； （2）当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点 在定直线上． 18．（1）设，则，解得， 所以椭圆的方程为， ……2分 则直线的方程为，令，可得， 联立，得，所以，， ……4分 所以 6分 （2）设，，则直线的方程为， 令，可得， ………8分 由可知，，整理得， 又， 联立，解得， 14分 所以点在定直线上． 例3. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1 (ab0)上的两点，已知向量m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值； (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. (1)＋x2＝1　(2)± (3)①当直线AB的斜率不存在时，即x1＝x2，y1＝－y2， 由m·n＝0，得x12－＝0，即y12＝4x12， 又A(x1，y1)在椭圆上，所以x12＋＝1， 所以|x1|＝，|y1|＝， 所以S△AOB＝|x1|·|y1－y2|＝|x1|·|y1|＝1， ②当直线AB的斜率存在时：设直线AB的方程为y＝kx＋b， 由，得(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0， 则x1＋x2＝，x1x2＝， 由x1x2＋＝0，得x1x2＋＝0， 整理得：2b2－k2＝4，所以S△AOB＝··AB＝|b| ＝＝＝1， 所以△AOB的面积为定值. 已知椭圆＋＝1上的两个动点P，Q，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)且x1＋x2＝2线段PQ的垂直平分线定点A设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋PF1的最大值为________.15已知两点M(－3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且||·||＋·＝0，则动点P(x，y)到点M(－3,0)的距离的最小值为, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点. (1)求椭圆的方程； (2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. ①若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程； ②若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由. 解: (1)由，，得，故椭圆方程为………3分 又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为………5分 (2)①记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为, 又由, ,得的中点为，而， 所以的中垂线方程为，