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圆教材练习题 　 一．选择题（共3小题） 1．已知函数y=ax和y=a（xm）2n，且a0，m0，n0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． . D． 2．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（　　） 3．如图，已知AB、AD是O的弦，B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于O于点D，D=20°，则BAD的度数是（　　） 　二．解答题（共11小题） 4．如图，在O中，ACB=∠BDC=60°，AC=， （1）判断ABC的形状并证明你的结论； （2）求O的周长． 5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧． （1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=60m，求所在圆的半径． 6．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，①AD垂直于②DC切圆O，AB的延长线交直线CD于点E．③AC平分DAB （1） （2）若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长． 7．如图，A、B是O上的两点，A0B=120°，C是的中点． （1）求证：四边形OACB是菱形； （2）延长OA至P使得0A=AP，连接PC，求证：PC是O的切线．若圆O的半径R=2，求PC长． 10．如图，A、P、B、C是O上的四点，APC=∠CPB=60°， （1）判断ABC的形状并证明你的结论． （2）若O的半径为4cm，求ABC的面积． 11．如图， A，P，B，C是O上的四个点，APC=∠CPB=60°． （1）判断ABC的形状：　 　； （2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若PA、PB的长是方程x2﹣4xm=0的两个相等的实数根，求O的直径长． ）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． 12．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？ 如图，在O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线CD交O于点D．（1）求BC、AD的长； （2）求四边形ADBC的面积． 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． （3）当墙的最大可利用长度为10米时，围成花圃的最大面积是多少？ 已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．求证：AD⊥CD； 类型二：已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。 类型三：如图，在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径作⊙O交BC于点D, 过点D作DE⊥AC于E.判断DE与⊙O的位置关系, 并证明． 类型四：.如图，类型类型六、13．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作 QR与OA延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR是⊙O的切线； （2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长. 类型七外，PC是⊙的切线，切点是C，直线PO与⊙相交于点A、B，试探求∠P与∠A的数量关系。 （2）若∠A=30°，则PB与⊙的半径有什么关系？ （3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？ （4）若,则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？ 类型八：如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切. 类型九：9已知：如图（1）AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是的BC的中点，求证：直线DE是⊙O的切线。 如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由．如图以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A、B两点且与BC边交于点E为BE的下半圆弧的中点连接AD交BC于F＝FC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)已知圆的半径R＝5＝3求DF的长．ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE． (1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=