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2017-2018学年中考复习数学专题—二次函数（1）一．选择题（每小题3分，共计36分）1．下列函数中，二次函数的个数是（　　）（1）y=3（x﹣1）2+1；（2）y=x+；（3）y=（x+3）2﹣x2；（4）y=+x；（5）y=x2．A．1 B．2 C．3 D．42．己知直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）其大致图象是（　　）A．B．C．D．3．抛物线y=﹣x2+4x+7的顶点坐标为（　　）A．（﹣2，3） B．（2，11） C．（﹣2，7） D．（2，﹣3）4．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）A．﹣1 或0 B．1 C．0 D．﹣15．把二次函数y=x2﹣3x﹣的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（　　）A．y=（x﹣1）2+7 B．y=（x+7）2+7C．y=（x+3）2+4 D．y=（x﹣1）2+16．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x00.250.50.751y﹣3﹣1.69﹣0.251.313则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（　　）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）三点都在二次函数y=﹣x2﹣2x+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y38．方程实根的情况是（　　）A．有三个实根 B．有两个实根 C．有一个实根 D．无实根9．如图，二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b的图象交于A（1，0），B（﹣2，﹣3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2或x＞110．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　）A．h=﹣t2 B．y=﹣t2+t C．h=﹣t2+t+1D．h=﹣t2+2t+1第9题图 第10题图11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4　第11题图 第12题图2017-2018学年中考复习数学专题—二次函数（1）题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，共计24分）13．二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为　 　．14．抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣5，6），（3，6），则这条抛物线的对称轴是　 　．15．把抛物线y1向右平移2个单位，再绕原点旋转180°得到抛物线y2=2x2+4x+4，则y1的解析式为　 　．16．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c+2＞0的解集为　 　．17．如图，已知函数y=ax2+bx+c与y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（2，﹣2）、C（1，﹣4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c＜﹣的解集为　 　．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0； ②abc＞0③4ac﹣b2＜0； ④9a+3b+c＜0； ⑤8a+c＜0． 其中正确的结论有　 　．　三．解答题（共6小题，共计60分）19．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣x﹣．（1）求图象的对称轴，顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）根据（1）和（2）的答案画出草图，观察图象，当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时y≥0？20．（10分）抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．21．（10分）如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则（汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线），汽车的右侧必须离开隧道右壁几米？22．（10分）某体育用品商场为推销某一品