(第六次教案)一次函数.doc

个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师： 授课时间：2011 年 月 日(星期 六 ) : 00 ~ : 00 姓名 年级 性别 女 教学课题 教学 目标 1.一次函数意义(正比例函数意义); 2.一次函数图象; 3.一次函数性质; 4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系. 重点 难点 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 1．一次函数的定义 函数y=___ ____(k、b为常数，k___ ___)叫做一次函数. 当b 时，函数y= (k )叫做正比例函数. 理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴解析式中自变量x的次数是 次；⑵比例系数 . 2.正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数. .待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式 通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.3.一次函数的图象 线正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b), (,0)两点的一条直. 4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系 当k0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b0直线交y轴于正半轴,b0直线交y轴于负半轴.一次函数.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定 当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同..一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系与练习 1．一次函数的定义 例1.下列函数：①y＝πx， ② y＝2x－1，③y＝A+8，④y=kx+3 ,⑤y=x2-(x-2) 2中，是一次函数的是 . 分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式. ①中π是常数，⑤中二次项消去,可化为y=4x-4.故①⑤都是一次函数. ③中y＝A+8为分式，x的指数是－1. ④中k未说是常数,有可能为变量，故排除③④. 解：一次函数是①②⑤. 同步检测 1.下列函数(1) y = 2x；(2)；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x – 1 + 1中，是一次函数的是有 . 2.当_________时，函数是一次函数. 2.一次函数的图象 例如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“”、“”、“=”). 分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a0, b0或根据直线y=kx+b中当k0直线过第一、三象限,b0时交y轴于正半轴来判断. 解:由题意可画出草图,由图可知a0,b0,∴ab0,故答案为. 答案:. 点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法. 例下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( ) 解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m0,n0,mn0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确. 答案:A.一次函数的性质例一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________. 分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢. 解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b. 不妨取k=1,得b=1.∴解析式为y=x+1; 取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x; 取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1; ∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等. 点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考. U_______________U（填“增大”或“减小”）． 2.有下列函数：①