(大考复习之专题八：三角比综合复习)2012年3月28日教学备课讲义-完美编辑版.doc.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号： 年 级： 高一 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 三角比章节复习 教学内容 一. 教学目标： （1）掌握三角恒等式、两角和差关系和解斜三角形的有关概念＝，cosα＝＝， tanα＝＝，cotα＝＝ 把直角三角形放入直角坐标系中，可用点的坐标来表示三角比： 设P(x，y)，OQ＝x，QP＝y，OP＝＝r sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝ 注意：比值与点P在终边上的位置无关。 2.任意角的三角比：在α的终边上任意取一点P(x，y)，不同于点O 设r＝，规定：sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，secα＝，cscα＝ 思考：是否任意一个角都具有上述六种三角比？ ——对于tanα与secα，要求：α≠kπ＋，k∈K（由x≠0可推断） ——对于cotα与cscα，要求：α≠kπ，k∈K（由y≠0可推断） 3 三角函数在各象限内的符号规律： 一全正,二正正弦，三切四余弦 4 终边相同的角的同一三角比的值相等 诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角值问题转化为02π间角的三角比的值的问题． 5.单位圆：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以1为半径的圆。 6.三角函数线：在任意角的三角比定义中，若令r＝1，即点P在单位圆上。 如图：P(x，y)，|OP|＝1，OM、MP、AT均为有向线段。 sinα＝＝y＝MP，称为α的正弦线； cosα＝＝x＝OM，称为α的余弦线； ——点P的坐标也可以表示成(cosα，sinα) tanα＝＝＝AT，称为α的正切线。 7．同角三角函数关系（三种关系八个等式） ①平方关系：，， ②倒数关系：，， ③商数关系：， 8.两角和差关系公式 1）. 的推导 角α的始边为Ox，交单位圆于P1，终边OP2交单位圆于P2，角β的始边为OP2，终边交单位圆于P3，角－β的始边为Ox，终边交单位圆于P4，由||=||，得［cos（α+β）－1］2+sin2（α+β）=［cos（－β）－cosα］2+［sin（－β）－sinα］2. 2） （1）在）中以－β代β即可得到. （2）利用cos（－α）=sinα即可得到；再以－β代β即可得到 （3）利用tanα=即可得到 说明：理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提.只有这样才能记牢公式，才能用活公式. 9.诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 正弦定理：， 面积公式： 余弦定理： 推论：正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ ⑤ 11、三角形的五心 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形旁心。三角形有三个旁心。 （一）选择题 1．如果角α的终边过点(2sin30°,－2cos30°)，则sinα的值等于 （ ）。 （A） （B）－ （C）－ （D）－ 2．使sinα·cosα0成立的