Ch7科学的怀疑精神(2-88).pptVIP

人们常说，数学是科学的基础，而集 合论又是公认的现代数学的基础。大家希 望这个基础坚实可靠，千万不要出现什么 问题才好。 可是，就在集合论的创始人康托尔还 健在的时候，人们就发现这个基础有令人 担心的裂缝。这裂缝就是罗素悖论。 罗素的信一发表，就引起了当时数学 界和哲学界的震动。这是因为，罗素悖论 来自作为数学基础的集合论内部，推理简 单明了，毫不含糊，用的正是数学家常用 的推理方法。大家一时找不出问题所在， 于是疑云四起，不仅怀疑集合论，甚至也 对整个数学提出了怀疑。 为了清除这个悖论，罗素写了厚厚的 一部书。可是，他的理论太复杂了，大部 分数学家都不欢迎。 特别是他对于图形的敏感和擅长，使他在 几何学的学习方面得心应手。他确是一位数学 多面手，是 IBM公司纯研究的骨干，精通经济 学。一个偶然的机会使他接触到英国科学家理 查逊死后发表的一篇关于 “海岸问题 ”的文章。 曼德勃罗由此核查了西班牙、葡萄牙、比利时 和荷兰的百科全书。发现这些国家对共同边界 的估计竟相差 20％。 曼德勃罗由此提出怀疑： 任何海岸线 是一定意义上应该是无限长的。 分形海岸 于是曼德勃罗开创了自然界自相似的 —— 分形几何学 Cantor三分条 洛伦兹吸引子和科 克曲线 更令人称奇的是：1960年曼德勃罗到 哈佛大学作报告，发现黑板上画出的8年 棉花价格变化是 “正宗 ”的分形。此外，人 的血管，天空的云彩 ……分形无处不在， 无处不有。而且其自相似特性使维数突破 了以往的正数0，1，2 ……而走向了更为 复杂的结构。 一次对于海岸线长度的怀疑引出了一 门全新的几何学，足可见证： 怀疑是探索 的先导。 参考文献 【1】E . N .洛仑兹，《混沌的本质》， 气象出版社，1997 【2】詹姆斯，格莱克，《混沌开创新科 学》，上海译文出版社，1990 七、怀疑：无限大和数理逻辑 提起伽利略，大家首先提到的一定是比 萨斜塔，望远镜和自由落体。 确实作为力学的先驱者他为16世纪 —— 17世纪的物理学作出了杰出的贡献，但是几 乎没有人知道：伽利略难题。 提出了一个非常有意义的数学问题：就 是自然数多呢？还是完全平方数多？ 自然数 1，2，3，4，5， …… 完全平方数 1，4，9，16，25， …… 这两个数列都是无穷无尽的，能不能比 较它们的多少呢？再根本一点说，无限能不 能加以比较呢？ ? ? ? 伽利略有如下想法： 前100个自然数中只有10个平方数 前1万个自然数中只有100个平方数 前100万个自然数中，只有1000个平方数 到达后来还会更少。 200多年之后，德国数学家G.Cantor （1845－1918）创立了集合论，并且重新 研究了无穷集之间元素的比较问题。 他给出了一个重要的 “对应原理 ”。 Cantor ——一个抽屉放一只信封，现在每个抽屉 都有一只信封，那么信封和抽屉必定一样 多。 我国数学家常庚哲特地为中学生写了 一本小册子《从抽屉原则谈起》说的即此 原则。因此Cantor认为：看两个无穷集元 素是不是一样多，标准只有一个就是它们 之间能不能建立一一对应。于是 都一样多。 ± , ± ± , ± (分子 + 分母 = 5) ± , ± 2 3 3 2 1 4 1 2 1 3 ± ± 4, ± ± ± 2, ± 3, Cantor进一步论证有理数和自然数一样多。 他把有理数这样排队 0 ± 1 LL 3 4 4 3 5 2 2 5 1 5 1 6 ± 5, ± ± 6, ± (分子 + 分母 = 7) ? 只要有了排队，完全可以和自然数一一 对应，于是就一样多。 而且，半圆周上的点和无限长的直线点 也一样多，当然原则也是一一对应。 ? ? ? ? ? O Cantor终于通过无限的怀疑创立了研究 无穷比较和运算的数学，成为 “超限数论 ”。 这样先进的观点，这样创新的思想竟然遭到 了社会各界几乎一致的攻击，特别是著名德 国数学家L.Kronecker。他不仅尖刻、粗暴 地攻击Cantor10年之久，而且不让Cantor评 上职称。在世态奇冷，人情纸薄，众人唾弃 的外部环境下，Cantor终于得了神经病于 1918年1月6日过世。一位伟大的数学家，为 了创立自己的理论最后付出了生命的代价。 Cantor在最为困难的日子里仍这样勉 励自己： “我认为是唯一正确的这种观点，只 有极少数人赞同。虽然，我可能是历史上 明确持有这种观点的第一人，但就其全部 逻辑结果而言，我确信自己将不是最后一 人！ ” 有人曾把Cantor比喻为数学领域的 “梵高 ”。 《向日葵》 ——梵高 数学逻辑