在等差数列-杭州第七中学.PPT

杭七中 数学组 * * 函数思想在数列中的应用 杭州第七中学数学组 叶启垦 函数思想 解析式 图像 性质（单调性、周期性、对称性、值域） 是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 构造函数关系式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。 引 探 升 练 例 延 引 （1）通项公式an=a1+(n-1)d,可以写成 an=dn+(a1-d) 即为n的一次函数（d ≠0时） ，以（n,an）为坐标的一群离散点均匀地分布在直线上。 引 探 升 练 例 延 探 等差数列 ,公差为 ,它的前 项和Sn 基 础 知 识 梳 理 引 探 升 练 例 延 基 础 知 识 梳 理 探 等比数列 ,公比为 ,它的前 项和Sn 例1 已知｛an｝是等差数列，a1=6，d=-4． 请问：数列的前n项和有无最值？若有，求出最值。 引 探 升 练 例 延 例 简析：数列前n项和为 Sn=-2n2+8n O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sn=-2n2+8n 注意：数列变量的定义域为N*. 对称轴 最值 与x轴的交点 变式1：在等差数列{an}中已知Sm=Sn（m≠n,m,n∈N*），求Sm+n的值.　　 引 探 升 练 例 延 练 利用二次函数f(n)=An2+Bn的对称轴 O m n m+n f(n+m)=f(0) 引 探 升 练 例 延 等差数列 中， 问前多少项和最小? 变式2、 构建并利用相应的函数图像性质 ． 练 引 探 升 练 例 延 构建并利用相应的函数解析式 ． 练 等差数列 中， 问前多少项和最小? 变式2、 引 探 升 练 例 延 练 O n0 2n0 等差数列的前n项和问题，可以转化为二次函数问题，利用函数的图像性质来解决 在等差数列中，与对称轴最近的正整数n是使Sn取最值的n 例2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，试求S110． 引 探 升 练 例 延 构建相应的函数解析式，不局限于数列的通项式． 例 引 探 升 练 例 延 借助直线型函数性质． 例 例2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝100，S100＝10，试求S110． 变式：在等差数列{an}中已知Sm=n，Sn=m（m≠n, m,n∈N* ），求Sm+n的值.　　 引 探 升 练 例 延 练 数列的求值问题，可以借助数列特点建立相应的函数解析式，然后利用函数的解析式解决问题。 引 探 升 练 例 延 例3、已知数列 ，求所有项中的最大值和最小值。 构建并利用相应的函数的图像单调性 ． 例