《微积分》(二)期末试卷 A答案9.docVIP

对外经济贸易大学 2007─2008学年第二学期 《微积分二》期末考试试卷A 课程课序号：CMP124－0～15 学号： 姓 名： 成 绩： 班级： 课序号： 任课教师： 题号 一 二 三 四 五 合计 分值 14 21 43 10 12 100 得分 一、选择题（每小题2分，共14分）： 得分 1．若函数在区间[a，b]上可积，则下列不等式中成立的是（ A ）。 2. 设为连续函数，（ A ）。 A. B． C. D． 3．二元函数在点处的两个偏导数函数 连续的（ D ）。 A. 必要而非充分条件； B. 充分而非必要条件； C. 充分必要条件； D. 既非充分又非必要条件。 4．设为连续函数，则等于（ C ）。 A． B. C. D. 5．函数为下列二阶常系数齐次线性微分方程（ D ）的通解。 A. B. C. D. 6．设，则下列结论中正确选项是( B )。 A.与都收敛. B.收敛，发散 C.与都发散 D.发散，收敛 7．设级数绝对收敛，则（ C ）。 A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D． 敛散性不能判定 二、填空题（每小题3分，共21分） 得分 3．设 。2 4．设 。 5．广义积分= 1 。 6．交换二重积分次序=_____ 。 7．若级数在收敛，则实数的范围是 . 三、计算题（1-6题每题6分，第7题7分，共计43分） 得分 1.设 ，且函数具有二阶连续的偏导数，求。 3分 3分 2．设函数有连续偏导数，且由方程 解1. 由隐函数求导公式，令，则 1分 2分 而 2分 所以 1分 解2.直接求微分，由得 1分 再对两边微分 1分 得 2 分 将上式代入并整理得 2分 3．计算二重积分 解： 2分 3分 4．计算二重积分，其中D为由圆及直线 所围成的平面区域。 解： 3分 3分 5．将函数 展开成 x 的幂级数。 解： ---------------3分 ------3分 6．求微分方程满足初始条件的特解。 解： 将方程变形为， 于是该方程为一阶线 性微分方程， 2分 方程的通解为 2分 代入初始条件可得 故所求特解为 2分 8．求幂级数 的收敛域，并求其收敛区间内的函数。 解: ，R=1，收敛区间为[-1，1] 2分 2分 3分 四、应用题(10分) 生产某产品使用两种生产要素，其中