“可化为一元二次方程的分式方程”1.docVIP

“可化为一元二次方程的分式方程”的 教学设计及设计理念 课 题：可化为一元二次方程的分式方程(一) 课 型：新授课 数学目的： 1、掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解； 2、知道解分式方程可能产生增根，并会检验； 3、通过把某些分式方程转化为一元二次方程的过程，使学生认识到事物的变化及其联系，以及把“未知”转化为“已知”的方法；进一步认识转化的思想方法，并提高学生的分析问题和解决问题的能力； 4、引导学生积极参与教学活动，在数学学习活动中获得成功的体验。 教学重点：掌握由分式方程转化为一元二次方程的基本方法。 教学难点：解分式方程中的检验及转化的思想方法。 教学方法：激思导探合作教学法 教学过程： [设疑引入] 1、问题：一同学到邮局买了两种信封，共30个，其中买A种信封用了1元5角，买B种信封用了1元2角，B种信封每个比A种信封便宜2分，两种信封的单价各是多少？ 分析：要解决这个问题，不如设B种信封每个x分，那么A * 本教案为作者所上示范课的课例设计。 种信封每个(x+2)分，A种信封买了个，B种信封买了个，两个信封一共买30个，由此，得+=30. 2、提问：这是个什么方程？ 生：分式方程 师：什么是分式方程 生：答 师：板书分式方程的定义 3、回味旧知： 解下列方程：(学生板演) ①x2-3x+2=0； (x+=3，) ②x2-2x-1=0； (；) ③x2+3x-4=0； (；) ④x2-9x+18=0； (；) ⑤. 注意：①——④要预留出二行？供以下解分式方程之用。 [议论趋势] 教师点评习题①——⑤，重点研究第5题，并小结解这类方程的步骤(学生口述，教师补充完整，并出示投影)。 ①去分母(方程两边都乘以最简公分母)，化为一元一次方程； ②解一元二次方程； ③检验(代入最简公分母)，舍去增根，得到原分式方程的根。 [引导探索] 1、师：你会解下列方程吗？试试看。 解方程： 注意：把该题目写在“回味旧知”解方程x2-3x+2=0的正上方，并预留一行。 生：将方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 (x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2) 整理，得x2-3x+2=0. 注意：检验过程 2、让学生注意观察两个分式方程与解法的比较，论这两个题目和解题过程的相同点和不同点。 生：相同点 ①它们都是分式方程； ②解题的基本思想都是方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③它们都有可能产生增根，因此必须验根。 不同点： 化为整式方程一个是一元一次方程，另一个是一元二次方程。 师：这就是我们今天要和同学们研究的内容——可化为一元二次方程的分式方程(出示课题)。 3、你会解下列分式方程吗？看谁解得又对又快。 ②， ③； ④. 注意：把②——④分别写在“回味旧知”的②——④的正方上，并预留一行。 4、小结： 通过上述题组练习，让学生体验并小结，掌握解分式方程的两个关键步骤：①正确找出最简公分母；②检验。 5、讨论：解分式方程时，为什么要检验？ ①为什么要检验？这是因为用同一个含有未知数的整式(各分式的最简公分母)去求方程的两边，约去分母，化为整式方程，这样得到的整式方程的解有时与原方程的解相同，(当最简公分母不为0时)，但也有时与原方程的解不同(当最简公分母为零时)，这样就扩大了未知数的取值，因而要检验。 ②检验的方法： 一是直接将求得的解代入原方程中去，看是否是原方程的根，这种方法不但可以检验出增根，而是还可以发现在解题过程中是否发生计算和变形等错误。 二是把求得的根代入到原分式方程的最简公分母，或去分母的最简公因式，当其值为零时，即为增根，不为零时，即为原方程的根，但这种检验法不能发现解题过程中的计算或变形等错误。 6、换元法： 例题：解方程. (学生观察思考讨论，教师点拨引导) 分析：去分母，方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x2+1)，约去分母，得2(x2-1)(x2+1)+6(x+1)(x+1)(x2+1)=7(x+1)(x2+1)，在这个方程中，有关于x2的四次项、三次项，目前解这个方程有困难。若把整个看作一个未知数，即设=y，则，这样就可以把原方程化为一个较简单的关于y的整式方程。解这个关于y的方程，求出y的值，再通过=y，求出x的值。 解：设=y，那么，于是方程变形为 2y+=7. 方程两边同乘以y，约去分母，得 2y2-7y+6=0 解这个方程，得y1=2，y2=. 当y=2时，=2，去分母，整理得 x2-2x-1=0 ∴x= 当y=时，=，去分母，整理得 2x2-3x-1=0 ∴x=. ?检验：把x=，x=分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。 ∴原方程的根是： x1=，x