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PAGE \* MERGEFORMAT9 数 列 大 题 训 练 题 1. [2014·北京卷] 已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和． 2. [2014·福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an； (2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 3. [2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式． (2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． 4. [2014·湖南卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(n2＋n,2)，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 5. ．[2014·全国卷] 数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． 6. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n项和． 7. [2014·山东卷] 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝aeq \s\do9(\f(n（n＋1）,2))，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn. 8. [2014·四川卷] 设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)． (1)证明：数列{bn}为等比数列； (2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－eq \f(1,ln 2)，求数列{anbeq \o\al(2,n)}的前n项和Sn. 9. [2014·浙江卷] 已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36. (1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65. 10. [2014·重庆卷] 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． (1)求an及Sn； (2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 11. [2014·安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*. (1)证明：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是等差数列； (2)设bn＝3n·eq \r(an)，求数列{bn}的前n项和Sn. 12. [2014·广东卷] 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Seq \o\al(2,n)－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有eq \f(1,a1（a1＋1）)＋eq \f(1,a2（a2＋1）)＋…＋eq \f(1,an（an＋1）)eq \f(1,3). 13. ．数列{}的前n项和为，且满足，. （1）求{}的通项公式； （2）求和Tn =. 14. ．已知数列，a1=1，点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）函数，求函数最小值. 15. ．已知函数 (a，b为常数)的图象经过点P（1，）和Q（4，8） (1) 求函数的解析式； (2) 记an=log2,n是正整数，是数列{an}的前n项和，求的最小值。 16. ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.（1）求证: 为等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，试写出 的通项公式，并求的结果. 17. ．已知数列 （I）试求a2，a3的值； （II）若存在实数为等差数列，试求λ的值. 18. 已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式; （2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围。 19. ．已知数列中，，且当时， （1）求数列的通项公式； （2）若的前项和为，求。 20.