数学1函数模型和其应用(无课后答案).docVIP

个性化教学辅导教案 学科 : 数学 任课教师： 授课时间： 2012年 5月19日(星期二) 姓名 年级 高一 性别 女 课题 函数模型及其应用 总课时___第_15_课 教学 目标 1、根据条件题意写出满足题意的函数； 2、能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值. 教学 难点 重点 重点：建立函数模型（指、对数）。 难点：判断函数类型，解决数学问题。 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 【学习导航】 1 2．一次函数求最值主要是利用它的 单调性 ； 3．二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先 配方 . 4. 无论什么函数求最值都要注意能够取到最值的条件.例如 定义域 等. 5．解函数应用问题，一般地可按以下四步进行。 第一步，阅读理解、认真审题。 就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。 在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试找出问题的函数关系，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敢于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化。 第二步：引进数学符号，建立数学模型。 一般地设自变量为，函数为，并用表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 第四步：再转译成具体问题作出回答。 【典型例题】 1．万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本 (万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式. 2．大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）． 求：（1）与的函数关系式； （2）以及处的气温． 3．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为件时的成本函数是（元），若每售出一件这种商品的收入是元，那么生产并销售这种商品的数量是件时，该企业所得的利润可达到 元。 4．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（为线段，为某二次函数图象的一部分，为原点）. （1）写出服药后与之间的函数关系式； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间. 5．在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差. （1）求利润函数及边际利润函数;（边际利润函数）。 （2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值? 6．某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元． （1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 7．南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以天计算）里，有天每天可卖出份，其余每天只能卖出份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 8.冬季来临，某商场进了一批单价为元的电暖保，如果按元一个销售，能卖个；若销售单价每上涨元，销售量就减少个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？ 9．某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是 ， 该商品的日销售量（件）与时间（天） 的函数关系是 ， 求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天． 10.如图，河流航线长，工厂位于码头正北处，原来工厂所需原料需由码头装船沿水路到码头后，再改陆运到工厂，由于水运太长，运费颇高，工厂与航运局协商在段上建一码头，并由码头到工厂修一条新公路，原料改为按由到再到的路线运输，设，每吨的货物总运费为元，已