折叠问题解决.pptVIP

问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．请回答：（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标； 问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．请回答：（2）将矩形沿直线 折叠， 求A点坐标； 过的F作FG⊥DC于G∵EF解析式为y=- 12x+n，∴E点的坐标为（0，n），∴OE=n∴F点的坐标为（2n，0），∴OF=2n∵△AEF≌△OEF，∴OE=AE=n，AF=OF=2n∵点A在DC上，且∠EAF=90°∴∠DAE+∠GAF=90°又∵∠GAF+∠AFG=90°∴∠ DAE =∠AFG在△DEA与△GAF中，∠ DAE ＝∠AFG,∠ADE＝∠AGF∴△DEA∽△GAF ∴ AEFA= DAGF∵FG=CB=6∴ n/ 2n= 6DA∴DA=3∴A点的坐标为（3，6）． 问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．请回答： （3）将矩形沿直线y=kx+n 折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的范围 -1≤k≤ ． ∵矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，（1）当E点和D点重合时，k的值为-1，（2）当F点和B点重合时，k的值为 ；∴-1≤k≤ ． 小结 本节常用思想方法有什么？ 解决问题的本质是什么 还有哪些问题 折叠问题的解决 （复习课） 几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系； 折叠型问题的本质是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质； 常用方法：勾股定理 相似三角形 函数思想 主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力； 两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。 三角形ABD沿着AD折叠，点B与C是对称点 △ ABD与△ACD有什么关系？ 在图中哪些角相等？ BC与AD有什么关系？ 折叠本质是什么？ 看一看 折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。 一、在“大小”方面的应用 1、求角的度数 例1 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果?ABF=60o，则?CBE等于（ ）。 (A)15o (B)30o (C )45o (D)60o A 说一说，练一练 A B C E D C 如图，一张宽为4cm，长为 8cm 的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C′，B C′交AD于E。 （1）折叠的重合部分为什么三角形？ （2）△BED的面积为多少？ 2、求线段与线段的大小关系 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处， 点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1， 求边BC的长是多少？ ???????????????????????????????????? 解：根据翻折变换的特点可知： DE=GE因为∠CFE=60°，所以∠GAE=30°，则AE=2GE=2DE=2，所以AD=3，所以BC=3 例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。 解 设EC=x，则DE=8-x， 由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8， 故BF=6，故FC=BC-BF=4。 在Rt△FCE中，42+x2=(8-x)2， 解得x=3 二、在“位置”方面的应用 由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。 位置关系 G G