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高二期末复习三----空间向量 1.已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，则； ；； 2.已知A（3，4，5），B（0，2，1），若，则C点的坐标是_______. 3.设向量，若， 则 ， 。 4.已知为单位正交基，且， 则向量与向量的坐标分别是___________; _____________. 5.已知，则（ ） （A）（B）（C） D）5 6.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），则a·b的值为_________. 7.已知( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 8．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（ ） A． 0° B． 45° C． 90° D．180° 9.已知，则向量与的夹角是（ ） 10.若向量夹角的余弦值为，则= （ ） 1 11.若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） 12.若，且，则与的夹角为_________. 13.下列各组向量中不平行的是（ ） A B C D 14.已知（ ） A．1/5,1/2 B．5，2 C．-1/5,-1/2 D．-5，-2 15.已知平行四边形ABCD且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，，-5）， 则顶点D的坐标为（ ） A（，4，-1） B．（5，13，-3） C．（2，3，1）D．（-3，1，5） 16.设，则与平行的单位向量的坐标为 ， 17.向量，且AB,C三点共线，则k＝ ．，若，则____；若则____ 19.已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且k a+ b与2 a- b互相垂直， 则k的值是（ ） A．1 B．1/5 C．3/5 D．7/5 20.已知，若，则x=_______. 1.如图, 在直三棱柱中，点为的中点(Ⅰ)求证; (Ⅱ) 求证：平面; (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证AM∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小； （Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60(。ABCD—BCD中，AB=AD=2，DC=2，AA=，AD⊥DC， AC⊥BD,垂足为E。 (1)求证BD⊥C； （2）求二面角—BD—C的大小； （3）求异面直线AD与BC所成角的大小。 4．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若(PDA＝45(，求EF与AP所成的角的大小． 5正方体的棱长为，是与的交点，是上 一点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 6.（四中二摸）如图正四棱柱中，， 点在上且． （I）证明：平面； （II）求二面角的大小． 7．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。 8．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上 一点，. 已知 求（Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）二面角的大小. B A D C E A1 B1 C1 D1