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电梯调度 摘要 关键字 一、问题重述 电梯在现代高层建筑中起着很重要的角色。随着现代化高楼的发展，对电梯的数量、质量以及如何更好的使用电梯都提出了很高的要求。当人流量较大时，如何调控使用现有电梯，以提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯的等待时间等，就成为电梯管理中的一个首要任务。如何对多部电梯进行调控管理更是一个非常重要的问题。在电梯的控制管理中最常见的是电梯的不分区使用和分区使用两种情况。通过建模，我们将解决以下问题。 （1）当乘客到大密度比较高时，分区和不分区那种调控方案的运送能力比较强一点，即在单位时间里哪一种调度方案可以运送更多的乘客； （2）针对大楼现状，考虑不分区，分成两种固定区域（例如每个区域两部电梯，第一个区含有8个楼层，第二个区含有7个楼层），以及分成四个固定区域（例如从上到下分别含有5、4、3、3个楼层）这样三种太哦度方案，讨论在早上上班高峰期，如何根据乘客到达人数的不同，来确定到底使用何种调度管理方法，才能获得敬爱哦好的调度效果，使乘客尽快到达目的地； （3）对于用分区的方法（包含分成两个区和分成四个区），是否能给出一个确定最有分区点的的算法。 二、问题分析 三、模型假设 3.1假设电梯运行不会发生故障； 3.2只考虑上行情况，下行过程没有人乘坐； 3.3乘客在每层楼下的概率是等可能的； 3.4门厅的楼层为1楼，门厅上层为2楼，即总楼层数为16； 3.5 四、模型符号 门厅高度，非门厅的楼层高度 最大速度 最大加速度 加速度变化率 五、模型准备 5.1.物理模型的建立与求解 对于电梯的上行过程分析： 首先电梯在门厅前载人，然后变加速向上运动，当加速度达到最大加速度时，变为匀加速运动，当速度达到最大速度时变为匀速运动，然后又变减速运动，当加速度达到最大加速度时，变为匀减速运动，直至速度变为0，电梯停止，成功将人送到目的地。重复以上过程，直至将所有人送到目标楼层。 又因楼层高度有限，我们就要通过物理计算来判断电梯在运行阶段能否达到最大速度。由于非门厅的高度和门厅的高度相同，我们先考虑电梯将乘客从门厅运送到上面一层（从1楼运送到2楼）的情况。假设速度能够到达最大速度。 过程图如下： 变加速过程： ，得 s m/s m 匀加速过程： s m 变减速过程： s m m/s 匀减速过程： s m 因为 所有能够达到最大速度，假设成立。 匀速运动过程时间 s 5.2问题（1）的建立与求解 为简化描述同时不是一般性，我们选取上班时间，选取两台电梯。电梯运行方案有多个标准。这里我们单就乘客到达密度比较高的情况进行建模，人数比较密度比较高也就说明我们运行的电梯达到门厅时，电梯就能载满开始运行。及时的将所有乘客快速的运送到目的地，尽快疏散等候区的乘客目标具有实际意义。依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则建立模型： 是一个周期内运送是乘客数，是总的乘客数，是电梯的运送周期，是运送完所有人所用是时间。 我们选取分区和不分区两种方案： 1）不分区： 该方案允许电梯可以在任意层停靠，由于不分区随机运行，两台平均运行周期为，共运送乘客人，运送所有乘客共人，所用时间为，依比例关系可得： ......（1） ......(2) 2)分层: 该方案将以层为界分为上下两段，一台电梯运行第1层至第层，另一台则运行第层至层，仿（1）分别对上段和下段不难求出： .....(3) ......(4) ......(5) 令时，则。由于是的增函数，，则当时有，即，反之则有，因此当时有最小值,即当 时 ......(6) ..（7） 又因为 .....(8) 得 ......(9) 即： ......(10) 故，易得： 综上考虑电梯的运行效率可得：分区运行方案不分区方案。因此我们得出结论：分区运行方案是及时将所有乘客快速运送到目的地，尽快疏散乘客并满足“最大最小”原则的最优方案。 6、模型的建立与求解 3 变加速过程 匀加速过程 匀速过程 变减速过程 匀减速至0 S1 S2 S3 S4 S5