流体力学第三章3--3讲.pptVIP

* 流体力学教案 (第三章相似原理与量纲分析) 第3-5 量纲分析和?定理 一、量纲分析 凡是与测量单位有关的量，称为有量纲量， 与测量单位无关的量，称为无量纲量。 测量单位分为两类：基本单位和导出单位。用基本单位 测量的量为基本量，用导出单位测量的量为导出量。 量纲表示量的种类，一个物理量的量纲，由一个或 几个基本量或其幂次式的乘积来表示。 凡是彼此独立，没有任何联系的量，即其中任一量之 量纲，不能以其它各量之间纲的幂次项组合而成，这些量 称为量纲独立的量。例如，基本量就是量纲独立量。但是， 一般基本量或量纲独立的量是人为选定的，并非固定不变。 通常在机械力学中，常选取质量、时间和长度；当然也可选 取质量、速度和长度；作为量纲独立的量。 在物理方程中各项的量纲必须相同，这就是量纲齐次 性原理。根据这个原理可得到如下两点重要推论： 1.不同量纲的量，不能作为单项同列于物理方程中，如长 度不能与时间相加，质量也不能与速度相等。 2.以物理方程中任意一项除其它各项，则方程化为无量纲 形式。 二、?定理 1. ?定理 某一物现象，它涉及n个变量，其中有m个基本量(不 能由别的变量组合成的变量)，则此n个变量间的关系，可 用(n-m)个无量纲的?项的关系式来表示，即 (3-57) 具有推演证明，参考书上所示，此处省略，作自学材料。 设影响园球在大气中运动的阻力与大气的密度? 和动力粘性系数?，园球直径d，相对速度V等因素 有关，则可得如下关系式： 下面用实例来具体说明这个定理的推演过程。 (3-57-1) 1.对式(3-57-1)两边同除以?，得: (3-57-2) 2. 对式(3-57-2)分析可知，左边巳无质量的量纲(M)， 根据完整物理公式的定义，右边也必须无质量的量纲 (M)。则该式可写成： (3-57-3) 3. 对式(3-57-3)分析可知,使该式左边无时间的量纲(T), 即在该方程两边同除以 (3-57-4) 4.由于量纲和谐的条件，上式右边也无时间的量纲。因 而式(3-57-4)可改写成为： (3-57-5) 5.同理，式(3-57-5)同除以 ,使该式为无长度的量纲(L)，得： (3-57-6) 式中 均为无量纲量，分别以 表示，即： (3-57-7) 6.于是式(3-57-7)可改写为： (3-57-8) 上式说明n(=5)个变量利用m(=3)个包含基本量纲量的乘 除变换，消除m个基本量纲，使得(n-m)个无量纲的?项。 以上公式的推演，可得出如下几点结论： ?定理的主要根据是完整的物理公式必须遵循量纲 和谐的基本原则。 2.包括n个变量的函数关系，可用(n-m)个?项的函数 来表示，m等于或少于n个变量中所包含的基本量纲 的个数。 3.每个?项的组成为m个基本变量与其余各个变量的 配合，配合的要求是各个基本变量的指数得到合理 的确定，而使?项不包含任何量纲。