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正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 。 5π 已知正三棱锥P—ABC的体积为外接球球心为O，且满足,则正三棱锥P—ABC的外接球半径为______ 已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点P的轨迹的长度是 ． 28. 已知正三角形的内切圆半径是高的，将这个结论推广到空间正四面体，类似结论是: 正四面体的内切圆半径是其高的1/4 37. 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球体积是 。 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为， 则三棱锥体积 一正方体的棱长为，表面积为；一球的半径为表面积为，若，则= . 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则 设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是 （ ） A．．．．， 即 ∴B 3. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　　　　．. 17. 在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 A． B． C． D． C 正三棱锥对棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，从而. ∴，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，∴，故选C． 19. 已知是同一球面上的四点，且每两点间距离相等，都等于2，则球心到平面的距离是 A． B． C． D． B 易知是正四面体，故其高，球的半径为，则 ，即：，∴，故选B． 已知四面体中，与间的距离与夹角分别为3与，则四面体的体积为（A） （B）1 （C）2 （D） 32. 在直三棱柱中，；＝1．已知分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为----------------------------------------------（ ） (A) （B） （C） （D） 41. 如图所示，在平行四边形ABCD中，沿BD折成直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的表面积是 （ ） A． B． C． D． D（简析：根据题意可知折叠后的三棱锥如图所示。易知AC的中点即为外接球的球心（放在长方体中可证）。 又易知 从而） 43. 直三棱锥的底面是等腰三角形，，是的中点，设三棱柱的外接球球心为，则点到面的距离等于 A． B． C． D． 44. 一个正四棱锥的底边长为，侧棱长为2，它的所有顶点在一个球面上，则此球的表面积等于 A.16 B. C. D. 45. 已知三棱锥S—ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，则当球的表面积为400时。点O到平面ABC的距离为 A．4 B．5 C．6 D．8设球半径为R,由，由知，三棱锥顶点S爱底面ABC内的摄影D是△ABC的外心，又∠ACB=90°，∴D是AB的中点，点O到ABC的距离h=OD，设SA=SB=SC=AB=2，可得，或h=10（舍），故选B。 如图，在底面是形的四棱锥P—ABCＤ中，PA ⊥平面ABCＤPA=AB=1，BC= （Ⅰ）求PC与平面AD所成角的大小； Ⅱ）若E是PD的中点，求AE与PC所成角的； Ⅲ）在C边上是否存在一点，使，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由． 解：CＤ⊥PACＤ⊥AＤCＤ⊥PＤPC与平面AD所成角既为∠CPＤ………………………………………….2分 又由已知可求得PＤ，CＤCPＤ………………………………………………………………CＤPC 所以AE与EF所成角……………………………………………………….1分 又， ………………………………………3分 ∴异面直线AE与PC所成角的………………………………….1分 （3）假设BC边上存在一点G满足题设条件，作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAG， 即DQ＝…………………………………………………………