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2012年清华附中小升初奥数模拟题 一、计算部分（28分） 1、（1）有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的9倍，这个最简分数是______。 （2）一个最简分数满足：，当分母b最小时，a+b= （3） 2、（1）已知：S=，则S的整数部分是 （2）设a@b＝[a，b]＋(a，b)，其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x＝42，求x. 3、(1) (2) 二、数论部分（30分） 4、能否找到正整数a，b，c，使得关系式（a＋b＋c）(a－b＋c)(a＋b－c)(b＋c－a)＝3388？ 5、一个两位数加上数字相同，排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数，这个两位数最大是 6、从0，1，4，7，9五个数字中选出4个数字组成4位数，其中能够被3整除的数按照从小到大排列中，第五个数末位是 7、（1）设，，都是质数，且是一位数，满足，那么 （2）已知，是两个正整数，与的差是5，设与的最小公倍数为，最大公约数是，若， （1）求最大公约数的值； （2）求与的乘积； （3）求与的和. 三、行程部分（24分） 8、甲、乙两运动员做800米赛跑两次，第一次，甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次，甲让乙先跑200米，结果当乙到时甲还差80米，问：跑800米，甲、乙各需多少秒？ 9、某人下午6点多外出散步，看手表两指针夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍然是1100，他外出了多长时间？ 10、解放军一个加强连244人排成四路过一座桥，从队伍排头上桥到队伍排尾离桥共用15分钟.已知队伍前后两排相距2米，前进的速度是每分钟60米，求桥长为多少. 11、一辆汽车从A城开往B城，如果把车速提高20％，则可比原定的时间提前1小时到达B城；如果按原来的速度行驶100千米后，再将速度提高30％，恰好也比原定的时间提前1小时达到B城，问A、B两城之间的路程是多少？ 四、静态应用题（25分） 12、足球赛门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，则一张门票降价 元. 13、教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生人数是女生的4倍，那么教室里原来有 名学生. 14、某地有甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%，如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库，则甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%，那么甲乙两仓库共存粮 吨. 15、某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果是这样，商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ A.亏50 B.盈40 C.亏30 D.盈20 16、有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取一升混在一起，得到一份浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%，那么B瓶盐水的浓度是多少？ 五、计数部分（15分） 17、在1、2、3、……、7、8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有多少种。 18、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填在图中的九个方格中，要求每一行的数从左到右逐渐增大，每一列的数从上到下逐渐增大，当3和4已经填好，并固定在图中的位置上时，符合要求的填法共有 种 3 4 19、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 六、几何部分（20分） 20、从一个正方形木板上锯下宽为0.5米的长方形木条，余下的长方形面积为5平方米。则锯下的长方形木条的面积是（ ）平方米. A.1.25 B.1.5 C.2 D.20.25 21、如图，角B、角D均为直角，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 22、如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知厘米.求阴影部分的面积. 23、选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（ ） 六、杂题部分（8分） （1）在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E五人分别获得前五名。其中E不是第一也不是第五；D的名次仅落在C和另一人后面；C不是第三名；B比A低一个名次；A没拿到冠军。则从第一名到第五名的名次依次是（ ） A. B. C. D. （2）现有187吨油，要从A