2017学年高中数学人教A版修2-3课后导练：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用Word版含解析.docVIP

课后导练 基础达标 1.在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据： 存活数 死亡数 合计 新措施 132 181 50 对照 114 36 150 合计 246 54 300 试问新措施对防治猪白痢是否有效？ 解析：K2=≈7.3＞6.635 ∴我们有90%的把握认为新措施对防治猪白痢有效. 2.有260份血清样品，每份样品一分为二，用两种不同的免疫学检测方法检验类风湿因子，其结果见下表.试问这两种检验方法有无差别？试用图形和独立性检验方法分别给出说明. 表 两种血清免疫检验方法比较 A法 B法 合计 + - + 172 8 180 - 12 68 80 合计 184 76 260 解析：假设H0：A法与B法相互独立. 计算K2的观测值k： k= = =173.74 由表1可查得 P（K2≥10.828)≈0.001 故有99.9%的把握认为H0不成立，即A法与B法存在关联性. 根据2×2列联表可得到相应的三维柱形图如下： 比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为“A法与B法存在关联性”. 3.有205份检品每份分别接种于甲乙两种培养基，培养结果见下表，问两种培养基的阳性率有无差别？ 表 两种培养基的培养结果 甲培养基础 合计 + 26（a) 34（b） 70 - 0（c） 135（d） 135 合计 36 169 205 分别利用图形和独立性检验方法进行判断. 解析：三维柱形图如下： 比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为：两种培养基的阳性率有差别. 法二：独立性检验方法 假设H0：两种培养基的阳性率相同. 计算K2的观测值k： k==43.928 6 由表1可查得： P（K2≥10.828)≈0.001 故H0不成立，即有99.9%的把握认为两种培养基的阳性率有差别. 4.中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率之研究，周医师发现原住民342人中，患有痛风40人，其中17位TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值. （1）请列出2×2列联表. (2)请分析痛风组与非痛风组其TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上之比率是否有关系？ 解析： （1）2×2列联表： 痛风 非痛风 合计 TG＞160 17 66 83 TG≤160 23 236 259 合计 40 302 342 （2）计算K2的观测值k=8.191 7 ∴P(K2≥7.879)≈0.005 这说明有99.5%的把握认为“TG超出正常值与痛风有关”. 5.社会学家欲研究家庭状况与青少年犯罪是否有关系，经随机抽样得到如下数据： 家庭状况 青少年行为 完整 离异 合计 犯罪 76 74 150 未犯罪 9 200 800 10 000 试分析家庭状况与青少年犯罪是否有关系？ 解析：计算K2的值： k=320.838 1 由P（K2≥10.828)≈0.001 知青少年犯罪与家庭状况有关，其可信程度为99.9%. 综合运用 6.某厂家想调查该厂产品“回头客”的情况，根据随机抽样得到如下的2×2列联表： 以前采购过 以前未采购 合计 目前采购 35 15 50 目前不采购 25 38 63 合计 60 53 113 试分析目前采购与以前采购过有无关联？ 解析：计算K2的值k≈10.3，由P（K2≥7.879)≈0.005可知，有99.5%的把握可以认为“目前采购与以前采购过”有关. 7.某防疫站对屠宰场及食品零售点的猪肉进表皮沙门氏杆菌代菌情况进行检验，结果如下表，问屠宰场与零售点猪肉带菌率有无显著性差异？ 采样地点 带菌头数 不带菌头数 合计 屠宰场 8 32 40 零售点 14 16 30 合计 22 48 70 解析：计算K2的值k=5.656 6,由P(K2≥5.024）=0.025,故有97.5%的把握说明猪肉带菌率与采样地点（屠宰场与零售点）有关. 8.某系应届毕业生59人，其中男生38人，女生21人.考取研究生的情况是男生9人，女生5人.问考取研究生的人数在性别上有没有显著差异？ 解析：由已知数据列出2×2列联表如下： 未考取研究生 考取研究生 合计 男生 29 9 38 女生 16 5 21 合计 45 14 59 由以上表数据可求得K2的值