2017-2018学年数学北大版必修4《第三章三角恒等变形》章末测试卷含试卷分析详解.docVIP

第三章章末测试 时间：90分钟　分值：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知sinα＝且α∈(，π)，则tanα的值为(　　) A．－　　　B. C．－ D. 答案：C 解析：∵α∈(，π)，由同角基本关系易知cosα＝－. tanα＝＝－. 2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：A 解析：由题知，cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－)×＋(－)×＝－，故选A. 3．若cosθ＝－，θ是第三象限的角，则＝(　　) A. B．－ C. D．－2 答案：D 解析：由已知得＝＝＝， 因为cosθ＝－，且θ是第三象限的角，故sinθ＝－，故＝＝－2. 4．已知cosθ＝，θ∈(0，π)，则cos(π＋2θ)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：C 解析：∵cosθ＝，θ∈(0，π) ∴sinθ＝ cos(＋2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝. 5．设α，β∈(0，)，tanα＝，tanβ＝，则α－β等于(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：∵tan(α－β)＝＝＝1， α，β∈(0，)，∴－＜α－β＜， ∴α－β＝. 6．当x∈[－，]时，y＝的最小值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案：B 解析：∵y＝＝tanx，∴当x＝－时，ymin＝－. 7．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 解析：∵sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，∴sin(－β)＝m，sinβ＝－m，又∵β为第三象限角，∴cosβ＝－. 8．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]＝＝. 9．要得到y＝2sin2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋cos2x的图像(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案：D 解析：y＝sin2x＋cos2x ＝2(sin2x＋cos2x) ＝2sin(2x＋) 而y＝2sin2x＝2sin[2(x－)＋] ∴只需将图像向右平移，故选D. 10．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个∠AOnB＝135°(n＝1,2,3,4,5,6)，则n＝(　　) A．1,6 B．2,5 C．3,4 D．2,3,4,5 答案：C 解析：若n＝1或n＝6，显然∠AOnB90°，若n＝2，则有∠AO2O1＝45°，∠BO2O645°，∴∠AOnB135°，根据对称性可知，若n＝5，∠AOnB135°，若n＝3，则有tan(∠AO3O1＋∠BO3O6)＝＝1，又∵∠AO3O1，∠BO3O6∈(0,45°)，∴∠AO3O1＋∠BO3O6＝45°，∴∠AO3B＝135°，同理根据对称性有∠AO4B＝135°. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填入题中横线上． 11．已知cosα＝，且α∈(，2π)，则cos(α－)＝________. 答案： 解析：∵cosα＝，α∈(π，2π)，∴sinα＝－＝－＝－， ∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝. 12．函数f(x)＝sinx＋cosx的图像相邻两条对称轴之间的距离是________． 答案： 解析：∵f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，∴其相邻两条对称轴之间的距离是＝. 13．如图，四边形ABCD为矩形，且AB＝2，AD＝1，延长BA至E，使AE＝2，连接EC、ED，则tan∠CED＝________. 答案： 解析：由题意可知，tan∠DEB＝，tan∠CEB＝， ∴tan∠CED＝tan(∠DEB－∠CEB)＝＝. 三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．化简求值：. 解：原式＝＝ ＝＝sin30°＝. 15．已知α∈(0，)，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β. 解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，∴tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1. 又∵β∈(0，π)，tanβ＝－，∴＜β＜π，又α∈(0，)， ∴－π＜2α－β＜0，∴2α－β＝－. 16．如图， 设A是单位圆和x轴正