2016-2017学年高中数人教A版选修4-5章末综合测评3Word版含解析.docVIP

章末综合测评(三) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设xy0，则的最小值为(　　) A．－9　　　B．9　　　C．10　　　D．0 【解析】　 ≥＝9. 【答案】　B 2．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵4(a2＋b2＋c2＋d2) ＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2) ≥(a＋b＋c＋d)2， 即4(16－e2)≥(8－e)2， 64－4e2≥64－16e＋e2，5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0，0≤e≤. 【答案】　C 3．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花(　　) A．300元 B．360元 C．320元 D.340元 【解析】　由排序原理，反序和最小， ∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元). 【答案】　C 4．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)＋＋的最小值为(　　) A．7 B．9 C．12 D.18 【解析】　由(a2＋b2＋c2) ≥2＝9， B. C．1 D.2 【解析】　f(x)＝·＋cos x. 又(·＋cos x)2≤(2＋1)(sin2x＋cos 2x)＝3，∴f(x)的最大值为. 【答案】　A 8．已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1＝，y2＝，则y1y2与x1x2的关系为(　　) A．y1y2x1x2 B．y1y2＝x1x2 C．y1y2x1x2 D.不能确定 【解析】　∵a，b，x1，x2为互不相等的正数， ∴y1y2＝· ＝ ＝ ＝＝x1x2. 【答案】　C 9．AB＝2R，PAB上一点，2|PA|＋3|PB|(　　) A.R B.R C．2R D.4R 2|PA|＋3|PB|≤ ＝＝·2R.C 10．a1，a2，…，an，P＝，Q＝，P，Q(　　) A．PQ B．P≥Q C．PQ D.P≤Q ∵(a1＋a2＋…＋an)≥＝n2，∴≥，P≥Q. 【答案】　B 11．a1，a2，a3，＋＋a1＋a2＋a3(　　) A． B．≥ C．D.≤ 【解析】　不妨设a1≥a2≥a30，≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2，，＋＋≥·a2a3＋·a3a1＋·a1a2 ＝a3＋a1＋a2，＋＋≥a1＋a2＋a3.B 12．c1，c2，…，cna1，a2，…，an(a1，a2，…，an)，＋＋…＋ 16.如图1所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，则阴影部分的矩形的面积之和________空白部分的矩形的面积之和． 图1 【解析】　由题图可知，阴影面积＝a1b1＋a2b2，而空白面积＝a1b2＋a2b1，根据顺序和≥逆序和可知答案为≥. 【答案】　≥ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设x2＋2y2＝1，求u(x，y)＝x＋2y的最值． 【解】　由柯西不等式，有|u(x，y)| ＝|1·x＋·y|≤·＝， 得umax＝，umin＝－. 分别在，时取得最大值和最小值． 18．(本小题满分12分)已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1.求证：＋＋≥. 【证明】　因为x0，y0，z0，所以由柯西不等式得： [(y＋2z)＋(z＋2x)＋(x＋2y)]＋＋≥(x＋y＋z)2，又因为x＋y＋z＝1， 所以＋＋≥ ＝. 19．(本小题满分12分)已知a，b，c∈R＋，求证：a＋b＋c≤＋＋≤＋＋. 【证明】　不妨设a≥b≥c0，则a2≥b2≥c2，≥≥. 由排序不等式，可得a2·＋b2·＋c2·≥a2·＋b2·＋c2·，① a2·＋b2·＋c2·≥a2·＋b2·＋c2·，② 由(①＋②)÷2，可得 ＋＋≥a＋b＋c. 又因为a≥b≥c0， 所以a3≥b3≥c3，≥≥. 由排序不等式，得 a3·＋b3·＋c3·≥a3·＋b3·＋c3·，③ a3·＋b3·＋c3·≥a3·＋b3·＋c3·，④ 由(③＋④)÷2，可得＋＋≥＋＋. 综上可知原式成立． 20．(本小题满分12分)已知a，b，c大于0，且acos2θ＋bsin2θ，求证：cos2θ＋sin2θc. 【导学号 【证明】　由柯西不等式，得(cos2θ＋sin2θ)2 ≤[(cos θ)2＋(sin θ)2](cos2θ＋sin2θ) ＝acos2＋bsin2. 又acos2θ＋bsin2，∴(cos2θ＋sin2)2. 因此，cos2＋sin2c. 21．(