北师大版高考数学一轮习课件《函数的单调性与最值》.pptVIP

* 3.函数的单调性与最值 1、函数的单调性 （1） 首先函数的单调区间必须在定义域内。 注意：分别在两个区间上单调用“和”连接而不能并 如：求函数 的单调区间； （2）定义：设函数y=f(x)的定义域为A， 如果对于定义域A内的某个子区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（或减函数）； 知识归纳 （3）函数单调性的证明、判断以及求单调区间的 两种方法： 定义法,导数法 定义法：对任意的x1,x2∈(a,b)，x1x2，判断f(x1)-f(x2)的符号（其中常须用到因式分解和配方法） 导数法: 设函数y=f(x)在某区间内可导. 如果f/(x)0,则f(x)为增函数; 如果f/(x)0,则f(x)为减函数. （4）记住初等函数的单调性： 例如：一次函数，反比例函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等函数的单调区间，在解题时应具体说明。 （5）关于复合函数的单调性的一个重要结论： 设y=f[g(x)]是定义在M上的函数， 若f(x)与g(x)的单调性相反，则y=f[g(x)]在M上是减函数； 若f(x)与g(x)的单调性相同，则y=f[g(x)]在M上是增函数。 （即：同增异减） （6）简单性质和结论： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③ -f(x)与f(x)的单调性相反； ④在公共定义域内： 增函数f(x)+增函数g(x)是增函数； 减函数f(x)+减函数g(x)是减函数； 增函数f(x)-减函数g(x)是增函数； 减函数f(x)-增函数g(x)是减函数。 （2）求最值方法： 单调性法（包括导数确定单调性） 基本不等式法 1、求单调区间，确定（判断）单调性 例1.求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性. 二、典型例题 例2、 (1)讨论函数 的单调性。 (2)讨论函数 ( ≠0)在区间 (－1，1)上的单调性。 2、复合函数的单调性 例3、函数y=f(x)的图象如图所示：则g(x)= f(log0.5x)的单调减区间是（ ） x y O -1 -0.5 3、反问题 例4、（1）已知 是R上的减函数，则a的取值范围是（ ） *