北师大版高中数学课：《向量的加法》　.pptVIP

三角形法则特征 和仍是一个向量 首尾相接,由头指尾 不仅适用任何两个向量,而且可以推广到任意多个向量 代数运算 　　作业：p79、2、3、5(1)(2) 　　　　　　谢谢！ * * 1、复习回顾： （1）向量的定义、表示法 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。 ( 2）相等向量 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 (3)共线向量 表示向量的有向线段的所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。 2、由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北，要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香港，从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看作向量，因此可以得到 上海 香港 台北 O A B （１）向量的加法定义：求两个向量和的运算，叫做向量 的加法。 B （）三角形法则： b A b C a+b 作法: 在平面内任取一点A, a 作 = ， a AB 则向量 叫做 与 的和，即 AC a b a+b = BC = AB + AC。 这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。 a 2 b BC = a+b = BC = AB + AC。 弹簧所受的拉力的合力　？ 这叫做向量加法的平行四边形法。 作法： 在平面内任取一点O，作 OA= a, OB =b,以OA，OB为邻边 作平行四边形，则 OC = a + b 。 a b O a A b B C a + b （3）、平行四边形法则 向 量 加 法 向 量 加 法 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 方法特征: 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 a b a b a + b b a a + b 练习１．课本76页1题,如图已知a , b，用向量加法的三角形法则作出a + b (1) a b a b a ＋ b (1) （4）共线向量的加法： A B C C B A 2、方向相反 b a 1、方向相同 a b AC = a + b AC = a + b 三角形法则 问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？ 问题2：定义了一种新运算,自然要研究其运算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？ 问题探究 3、性质 ① 交换律： a + b = b + a ② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c ) O (a+b)+c=_____+____=______ OB OC a+(b+c)=OA+_____=______ AC c a a A b b B c C OC BC 练习2:如图：已知平行四边形ABCD,填空 D C B A + (1) = + (2) = + + + ( ) ( ) + (4) (5) = = + = (3) 练习3：求下列向量的和 （1）AB+BC+CD+DE+EF+FG= （2）CD+BC+AB= 例题：一艘船以3.46km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为 2km/h ,求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角示）． 3.46km/h 2km/h A C B D 解：如图，设AC表示水流速度，AB表示船速，以AB和AC为邻边作平行四边行ＡＢＣＤ，则AD为船的实际运动方向 在ＲＴ　ＡＣＤ中： tan DAC=1.73 所以 DAC＝60度 4. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出 下列向量: (1)OA1+OA3; (2)A2A3+A6A5; (3)OA1+A6A5. A1 A2 A3 A4 A5 A6 O (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1 一架飞机向西飞行 ,然后改变方向向南飞行 　　,则飞机两次位移的和为 . 北 南 西 东 A B C 450 练习5 1、平行四边形法则： 起点相同 适用于不共线向量的加法 2、三角形法则： 首尾相接 适 用于任意向量的加法 交换律 结合律 任意向量 3、运算律： + + = + + ( ) = + + ( )