北师大版高中数学必修四第一章三角函数》导学案.docVIP

必修四第一章 三角函数 一、学习要求 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 3.能画出函数的图像。会利用单位圆或三角函数图像推导出诱导公式，并能借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与轴交点等）。 4.了解的实际意义；会画的图像（有条件的学生，可以借助数学软件或图形计算器），体会参数对函数图像的影响。 二、复习本章知识，整理笔记，建议就以下问题思考、归纳、概括，写出复习小结报告 1.本章学习了哪些知识？它们之间存在怎么样的逻辑关系？请用框图表示出本章的知识结构，并对结构图作必要的说明。 2.为什么要建立度量角的弧度制，它对于我们研究三角函数有什么好处? 3.任意角的三角函数是怎样定义的？为什么称之为函数？与必修1中的函数的知识相比较，本章学习了三角函数的哪些重要性质？ 4.函数与（为常数）有何关系？对函数图像有什么影响？它们的物理意义是什么？ 5.请查阅资料，看一看正弦函数、余弦函数在、正切函数之外，还有哪些三角函数。它们之间存在什么样的关系？与同学交流这些三角函数的图像与性质。 6.“三角函数是刻画周期现象的一类重要的初等函数”，你对这句话有什么体会？请找一个生活中的实际例子予以说明。 7.本章出现的公式比较多，你有什么办法帮助记忆并减轻记忆负担？ 8.举例说明学习本章知识要注意哪些问题，解题时经常会出出现哪些错误，原因是什么，怎样避免？ 第二章 平面向量 一、学习要求 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示。 2.掌握向量加、减、数乘的运算，并理解其几何意义。 3.了解两个向量共线的含义、向量线性运算的性质及其几何意义。 4.了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算；理解用坐标表示平面向量共线的条件。 5.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量射影的关系。 6.掌握向量数量积的坐标表示并能进行运算，会用数量积表示两个向量的夹角、判断两个向量的垂直关系。 7.尝试用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题；体会向量是一种处理几何问题。物理问题等的工具。 二、复习本章知识，请思考以下问题，对本章内容进行归纳总结，并 写出复习总结报告 1.向量、向量的各种运算以及向量的有关定理之间存在什么逻辑关系？请你在弄清楚这些关系的基础上，画出本章的知识结构框图。 2.什么是向量？它的物理背景和几何表示是什么？ 3.我们学习了哪些向量运算？它们的物理背景是什么？运算的法则是什么？满足什么运算定律？它们的坐标表示是什么？ 4.平面向量基本定理的内容是什么？它的物理背景是什么？它的主要作用是什么？ 5.向量共线定理的内容是什么？运用这个定理可以将哪些几何关系转化为向量关系来处理？ 6.比较向量运算与实数运算，它们有什么联系和区别？ 7.请通过查阅资料或网上学习，举例说明用向量方法解决数学中的哪些问题比较方便。 8.请举例说明向量方法可以解决物理学中的哪些问题。 9.你认为在学习平面向量的过程中，哪些问题值得注意？ 第三章 三角恒等变形 一、学习要求 1.理解同角三角函数思维基本关系式： 2.尝试用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用。 3.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会它们的内在联系。 4.能运用上述公式进行简单的恒等变形。 5.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二、复习本章知识，就以下问题思考、归纳、总结，写出复习小结报告 1.同角三角函数之间有何关系？这些关系公式有什么用途？ 2.本章学习了哪些知识？它们之间存在怎样的逻辑联系？请画出本章公式导出的链接图。 3.两角和与两角差的三角函数之间有什么关系？它们有什么用途？ 4.余弦的倍角公式有几种形式？它们各自有什么用途？ 5.学习本章知识，运用本章公式解题时要注意哪些问题？请举例说明。 6. 请查阅资料或上网学习，用几何方法证明两角和与差的正弦、余弦公式。 7.本章学习的是三角函数的恒等变形，即三角函数之间的等价转化，请总结本章的主要解题思路，举例说明你的体会。