初中数学案：对“概率的意义”教学案例的思考.docVIP

在动态生成中学习概念 ——对“概率的意义”教学案例的思考 背景介绍 学习方式的转变是本次课程改革的亮点之一，随着新课程改革的逐步深入，以改变学习方式为主题的探究性学习已逐渐被广大教师引入课堂。但是，对于概念课，老师们总是采取一些比较传统的方法来教，即“给出概念——运用概念”的方法。这种教法对于“双基”的落实有很大的好处，但学生的参与少，学习被动，感到枯燥。这也是本人在教学中感到头疼的一件事。前一段时间听了“概率的意义”公开课，收获颇丰。 案例描述 对于“概率的定义”，用投币实验分两步完成：第一步：得出定义；第二步：理解定义。 第一步分六个过程： 猜想 抛掷一枚质地均匀的硬币，猜想“正面向上”的可能性是0.5。 请学生抛掷硬币两次，与猜想有较大偏差。 请第1、3、5排的同学抛掷硬币50下，落地后同桌记录结果在表1中。 表1 抛掷次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的次数（频数m） “正面向上”的频率（m/n） 给出数学家的试验数据（表2）并请学生进行分析。 表2 抛掷次数 （n） “正面向上”的次数 （频数m） “正面向上”的频率（m/n） 2 048 4 040 12 000 24 000 10 000 1 061 2 048 6 019 12 012 4979 0.518 1 0.506 9 0.501 6 0.500 5 0.4979 学生得出结论：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率与0.5的偏差越来越小。 将数学家的试验和学生自己的试验绘制成散点图（图1和图2） 通过两图的比较学生得出结论：试验次数越多越容易出现上述规律。 给出表3和表4进一步得出概率的定义。 表3 某批乒乓球产品质量检查结果表 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率m/n ? ? ? ? ? 表4 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率m/n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二步是通过几个问题的解决来理解定义： 问题1：根据概率的意义，判断下列表述是否正确并说明理由。 （1）某位射击运动员在同一条件下进行射击练习，三次全部射中10环，于是他说自己射中10环的概率为100%。 （2）在大量重复试验中，随机事件发生的频率在不断变化，因此，该事件的概率不是确定的值。 学生经过交流、讨论后，得出以下结论。 频率与概率的区别：随机事件发生的概率是一个常数，而这一事件发生的频率是波动的。 频率与概率的联系：当试验的次数很多时，事件发生的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过大量的试验，用频率估计概率。 问题2：请同学们根据概率的定义思考事件A的概率P（A）的范围。 收获和体会 1、本节课在动态生成中由“概率”这个概念的产生、形成过程，完成对“概率的定义”的学习，步步深入，自然流畅。在教师的指引下，学生亲自参与了猜想——试验——收集试验数据——分析试验结果的过程。学生通过大量的、亲身的试验活动，感受到随机事件既有随机性，又有统计规律性。 2、执教者为了深化对概率意义的理解，从三个方面（字面理解、错误辨析（辨析频率与概率的区别与联系）、确定范围）对概率的意义进行了多角度、多侧面、多层次的深入理解，与时下有些课只追求表面的热闹、浮华相比，足见执教者对学生“双基”的重视。 3、在概念形成过程中，学生的基本能力已经得到锻炼，知识的由来已经弄清。在概念形成后，执教者又设计了一系列的问题逐层深化，使学生加深对概念的理解，发展了学生的数学能力。正是因为教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，学生才会在动态生成中形成概念和理解概念。这个案例给我们提供了概念课教学的很好的范例。 四、反思与讨论 1、抛掷硬币试验虽然比较简便易行，但对于九年级学生来说，他们感觉在简单的重复试验中，得出他们已经认定的结论，觉得没有什么意思。于是有许多学生不做试验而随口说出“正面朝上”或“反面朝上”的结果。因此，我们在课堂设计时，确定当前学习内容的知识生长点时，因结合学习内容分析和学生现实水平分析。 2、分组时，因为是两人一组，组数较多，学生得到的试验数据也多，为了让每个数据都起作用，可让每大组（两小组）制作一张表格（表1）和一幅散点图进行比较。这样就做到了让每一个学生都动起来的目的，使