莆一中08高一下期中数学试题.docVIP

PAGE 1 莆田一中2007~2008学年下学期第一学段考试试卷 高一 数学必修4 命题人：林天洪 审题人：林文杰 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．下列命题正确的是（ ） A．若，则 ； B. ，则 ； C.若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 ； D. 若与是单位向量，则 ； 2．已知平行四边形满足条件，则该四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 3已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3), c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（ ） A．(1，) B．(，) C．(，) D．(－，－) 4．已知点P(cosα＋sinα，tanα＋cotα)在第四象限内(α∈[0，2π])，则α的取值范围是（ ） A．(，)(，2π) B．(，)(π，) C．(，)(π，) D．(，)(，2π) 5．已知且点P在线段的延长线上，且， 则点P的坐标（ ） A. B. C. D. 6．若sinx＋cosx＝1，那么sinnx＋cosnx的值是（ ） A．1 B．0 C．－1 D．不能确定 7．已知α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α＋β＝（ ） GDFECBA（第8题图） A. B. C. 或 D. G D F E C B A （第8题图） 8．如图, △ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线， 它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．在y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数的一部分图象如右图，如果，则（ ）A. B. C. D. 11．设p＝sinαsinβ，q＝cos2，则下列结论正确的是( ) A．1≤p＋q≤2 B．0≤p＋q≤1 C．－1≤p＋q≤0 D．以上结论皆不对 12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)= x－2，则（ ） A．f(sin)f(cos) B．f(sin)f(cos) C．f(sin1)f(cos1) D．f(sin)f(cos) 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 函数的定义域是______________________________。 14.向量与的夹角为，且，则在方向上的投影是__ 。 15．边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b, 则a·b+b·c+c·a等于 。 16．给出下列命题：①函数是偶函数； ②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象； 其中正确的命题的序号是： ； 三、解答题：本大题共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（ 17．化简或求值： = 1 \* GB2 ⑴化简 = 2 \* GB2 ⑵求值： 18．已知α、β∈(0,π)，且cos(2α＋β)－2cos(α＋β)cosα＝， 求sin2β的值。 19．如图 ，在同一平面内，向量与单位向量、的夹角分别为、，已知. = 1 \* GB2 ⑴以和为基底，表示；  = 2 \* GB2 ⑵若，求与的夹角的值；  20．奇函数f(x)在其定义域(,)上是减函数，且f(1-sinα)+f(1-sin2α)0求角α的取值范围 21．设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R. = 1 \* GB2 ⑴若f(x)=1－且x∈[－，]，求x； = 2 \* GB2 ⑵请说明如何平移函数y=2sin2x的图象后得到函数y=f(x)的图象。  附加题：（10分） 二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R), 已知无论α,β为任何实数,f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0. ①求证：b+c= －1. ②求证：c≥3 ③若f(sinα)的最大值为8,求f(x)的解析