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粤教沪不等式
不等式(一) 2006.10.16 问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根. 设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢? 不等式的基本性质: (1) (2) (3) (4) * * 问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d≤ |AB| 问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元? 分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为 万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 ≥20 根据题意,应有如下的不等关系: (1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm; (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍; (3)解得两钟钢管的数量都不能为负。 由以上不等关系,可得不等式组: 更多资源 证明: 思考]:利用以上基本性质,证明不等式的下列性质: 2.判断两个实数大小的方法: 比较法 : 比较法之一(作差法) 步骤:作差——变形——判断——结论 ? 例1:已知a, b都是正数,并且a ? b,求证:a5 + b5 a2b3 + a3b2 证:(a5 + b5 ) ? (a2b3 + a3b2) = ( a5 ? a3b2) + (b5 ? a2b3 ) = a3 (a2 ? b2 ) ? b3 (a2 ? b2) = (a2 ? b2 ) (a3 ? b3) = (a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) ∵a, b都是正数,∴a + b, a2 + ab + b2 0 又∵a ? b,∴(a ? b)2 0 ∴(a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) 0 即:a5 + b5 a2b3 + a3b2
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