逻辑代数和逻辑门9.pptVIP

　内容提要 逻辑代数和普通代数 共同点 有变量和变量的运算 逻辑代数 用字母表示变量，取值只有0或1 基本运算：与、或、非 主要内容 2.1.1 基本逻辑 2.1.2 复合逻辑 2.1.3 逻辑函数及逻辑函数的相等 主要内容 2.1.1 基本逻辑 2.1.2 复合逻辑 2.1.3 逻辑函数及逻辑函数的相等 2.1.3 逻辑函数及逻辑函数的相等 由逻辑变量、逻辑常量和逻辑运算符构成的表达式称为逻辑表达式 逻辑函数是可以由逻辑表达式定义的逻辑变量 例如: F=A+B·C 表示方法 逻辑表达式 真值表 逻辑图 卡诺图 2.1.3 逻辑函数及逻辑函数的相等 如果对输入变量的任何一组取值，两个逻辑函数的值都相等，则两个逻辑函数相等。 两个逻辑函数相等时，其表达式形式可能不同 例如：F1(A,B,C)=A+BC F2(A,B,C)=(A+B)(A+C) 真值表 见P38 表 计算机科学与技术学院 第二章 逻辑代数和函数化简 数字系统逻辑设计 Digital System and Logic Design 主编：王维华、曲兆瑞 山东大学出版社 主讲人：李 新 山东大学 计算机科学与技术学院 逻辑代数 逻辑代数 由英国数学家乔治·布尔奠定的，因此又称为布尔代数 布尔生平简介 1815年11月2日生于林肯，鞋匠之子，中专（商业学校）毕业 1831—1835年，中学数学教师 1835年，在林肯市创办了一所中学，一面教书，一面自学高等数学 1849年，34岁的布尔分别获得牛津大学和都伯林大学的名誉博士学位．随即被聘为爱尔兰科克皇后学院(今爱尔兰大学)的数学教授 1864年12月8日因重感冒引发肺炎死于爱尔兰的科克，享年59岁 布尔最小的女儿E．莉莲(Lillian)，即小说《牛虻》的作者，笔名B． L．伏尼契(Voynich)． George Boole [1815～1864年] 逻辑代数 布尔代数的二值性质应用于两态元件组成的数字电路(开关电路)尤为适合，自从布尔代数用于开关数字电路之后，又被称为开关代数。 目前，逻辑代数已成为研究数字系统逻辑设计的基础理论。无论何种形式的数字系统，都是由一些基本的逻辑电路所组成的。为了解决数字系统分析和设计中的各种具体问题，必须掌握逻辑代数这一重要数学工具。  2.3 代数法化简逻辑函数 2.2 基本定律、公式和规则 2.1 逻辑代数和逻辑门 2.5 多输出函数的化简 2.4 卡诺图法化简逻辑函数 在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、脉冲的有无等。 2.1 逻辑代数和逻辑门 （1）“与”逻辑 A、B条件都具备时，事件Z才发生。 E Z A B A B Z 逻辑符号 2.1.1 基本逻辑关系： Z=A?B 或 Z=A^B 逻辑式 逻辑乘法 逻辑与 真值表 A Z B 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 （2）“或”逻辑 A、B只要一个条件具备时，事件Z就发生。 ?1 A B Z 逻辑符号 A E Z B Z=A+B 或 Z=AVB 逻辑式 逻辑加法 逻辑或 真值表 A Z B 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 特别注意:在逻辑代数中1+1=1 读作“A或B” （3）“非”逻辑 A条件具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。 逻辑符号 A E Z R Z 逻辑式 逻辑非 逻辑反 真值表 A F 0 1 1 0 读作“A非” 2.1.2 常用复合逻辑关系 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。 与非：条件A、B、C都具备，则F 不发生。 A B C F 或非：条件A、B、C任一具备，则F不 发生。 ?1 A B C F 与或非 F3=AB+CD 异或运算 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 逻辑表达式 F=A?B=AB+AB A B F =1 逻辑符号 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 同或运算 逻辑表达式 F=A B= A?B 逻辑符号 A B F =1 “?”异或逻辑运算符 “⊙”同或逻辑运算符