心理统计学（8双样本t检验.pptVIP

关于总体平均数之差的推断统计 两个样本均值之差的抽样分布 需考虑的问题： 两总体方差σ12和σ22是否已知；如果未知,则是否σ12 = σ22 ； 两总体是否正态分布； 两样本为大样本还是小样本。 两个样本均值之差的抽样分布σ12和σ22已知 若　是独立地抽自总体X1~N(μ1，σ12)的一个容量为n1的样本的均值，　是独立地抽自总体X2~N(μ2，σ22)的一个容量为n2的样本的均值，则有： 两个样本均值之差的抽样分布 σ12和σ22未知 如果σ12＝σ22 ，则有： 以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总体且小样本的情况则不适用。 两个样本均值之差的抽样分布 σ12和σ22未知 若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道σ12≠σ22 ，则有： 两个样本均值之差的抽样分布σ1２和σ2２未知 其中 示意图 两个总体均值之差的区间估计 例题 从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取25户家庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均值分别为近郊区65000元，远郊区48000元。已知两个总体均服从正态分布，且σ1=12000，σ2=10600，试估计该市近郊区与远郊区平均每户 年末手存现金和存款余额之差（α=0.05）。 例题 随机地从A厂生产的导线中抽取4根，从B厂生产的导线中抽取5根，测得以欧姆表示的电阻为 　　A厂：0.143, 0.142, 0.143, 0.137 　　B厂：0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140 若已知两工厂导线的电阻均服从正态分布，且方差齐性，试求（μ1-μ2 ）的95%置信水平下的置信区间。 例题 甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品平均抗压能力之差（α=0.05） 。 两总体均值之差的假设检验（一） 例题 某部门欲采购一批灯泡。从两个灯泡厂的产品中各自抽取50个进行检验，测得两个灯泡厂的灯泡的样本均值为1282小时和1208小时。若已知两厂灯泡的使用寿命均服从正态分布，且方差分别为802和942，问：两厂灯泡的平均使用寿命有无显著差异？ 两总体均值之差的假设检验（二） 两总体均值之差的假设检验（三） 例题 甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取20件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为45.2公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取12件产品的平均抗压能力为34.6公斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品抗压能力有无显著差异（α=0.05） 。 例题 某校进行教改实验，甲班45人，乙班36人，分别采用不同的教学方法。学期结束时进行测验，得到以下结果： 　　甲班平均分69.5，总体标准差估计值8.35； 　　乙班平均分78.0，总体标准差估计值16.5。试问两种教学方法其效果有无显著差异？（α=.01） 临界值的另一种求法 计算t’后，不计算df’，而计算： 结果 2.816 df’时，2.682 非df’时，2.719 相关样本平均数差异的显著性检验 两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本（correlated-groups----independent groups）。两种情况： 用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；----repeated measures design 根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。----matched-group design 相关样本平均数差异的显著性检验 如果两个样本是相关样本，即两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，则有 其中D＝X1－X2 例题 为了调查两种不同识字教学法的效果，随机抽取了10名小学生，记录下他们使用两种教学法的成绩如下。问两种教学法有无显著差异？ * 两正态总体，总体方差未知但有显著差异 两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差未知但无显著差异 两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知 μ1-μ2 备注 置信区间 已知条件 待估 参数 |Z|≥Zα/2 H0:μ1＝μ2 H1:μ1≠μ2 两正态总体，或非正态总体、大样本，总体方差已知 Z≥Zα H0:μ1≤μ2 H1:μ1＞μ2 Z≤－Zα H0