微分几何及其应用 重庆理工大科研处.docVIP

重庆理工大学科研创新团队 总结验收报告 （2010年1月-2012年12月） 团队带头人： 程新跃 研 究 方 向： 微分几何及其应用 所 在 部 门： 数学与统计学院 联 系 电 话： 电 子 邮 件： chengxy@cqut.edu.cn 填 报 日 期： 2013-04-27 重庆理工大学 二O一三年制 简表 研究方向 微分几何及其应用 依托硕士点 数学、统计学 依托科研基地 数学实验室，大规模工程计算与复杂系统仿真实验室 依托学科专业 基础数学、应用数学、概率论与数理统计、统计学（填报二级学科） 建设起止时间 2010年1月-2012年12月 资助金额（万元） (√自然科学类20万元 (人文社会科学类15万元 团 队 带 头 人 姓名 性别 男 出生日期 1958-06 学位 博士 职称 教授 行政职务 院长 所在部门 数学与统计学院 学术任职 博士生导师/ 重庆市数学会副理事长 创新团队构成情况 总人数 职称结构 学历结构 教授 副教授 中级 初级 博士 硕士 学士 7 3 2 2 0 6 1(在读博士) 0 团队成员 姓 名 性别 出生 年月 职称/学位 研究方向 在团队中作用 签 字 冯惠涛 男 1963-06 教授/博士 微分几何 指标定理 叶志勇 男 1966-06 教授/博士 微分方程 模型分析 刘瑞华 男 1975-12 副教授/博士 几何与信息处理 信息几何 苏理云 男 1977-12 副教授/博士 数理统计 信息几何 朱小飞 男 1979-04 /博士 数据分析 数据分析 邹洋杨 女 1981-03 讲师 /在读博士 微分几何 芬斯勒几何 研究工作完成情况 1、建设期研究计划（任务书中所定内容）。 2、建设期研究计划完成情况（对照任务书中所定内容进行说明）。 3、取得的标志性项目和成果。 【研究计划】 2010.1-2010.12 深入研究非黎曼几何量对芬斯勒度量整体结构和旗曲率的影响；深入研究流形上的整体不变量及其局部化；深入研究统计分布的几何特性。主持国家级项目1项，省部级项目1-2项，发表学术论文3-5篇，培养研究生4-6名。 2011.01-2011.12 深入研究具有标量旗曲率的芬斯勒度量的整体结构；深入研究信息几何学中的芬斯勒度量结构；深入研究某些精细化二阶不变量在流形嵌入下的行为。主持省部级及以上项目1-2项，发表学术论文3-5篇，培养研究生4-6名。 2012.01-2012.12 深入研究Ricci曲率与芬斯勒流形拓扑量的关系，探讨芬斯勒流形的刚性问题；继续深入研究某些精细化二阶不变量在流形嵌入下的行为；完善芬斯勒信息几何学中关于统计分布的几何刻画方法，深入研究黎曼曲面上的信息处理问题。主持省部级及以上项目1-2项，发表学术论文4-6篇，培养研究生4-6名。 【完成情况】 本团队对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究，深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质，系统研究了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率，刻画了爱因斯坦型的(α, β)-度量，确定了Ricci平坦的Douglas型(α, β)-度量的结构。我们深入探讨了紧致芬斯勒流形的特征值及其相关问题，对芬斯勒子流形几何中的若干重要问题开展了进一步的研究。我们还对芬斯勒共形几何中的若干重要问题开展了富有成效的研究，对局部对偶平坦芬斯勒度量作了继续深入的研究，并对(α, β)-度量间的射影相关性作了深入刻画，继续深入研究了非黎曼几何量对芬斯勒度量结构的影响。在信息几何方面，我们系统开展了非参数统计方法、PDE方法等在控制论、图像处理、信息处理等领域的系列应用研究。 具体研究内容可总结如下： (1) 对具有标量旗曲率的芬斯勒度量开展了继续深入的研究、深入探讨了Einstein度量的几何结构与性质。我们利用芬斯勒几何中两个重要的非黎曼几何量---S-曲率和平均Berwald曲率E定义了两类新的非黎曼几何量，刻画了这两类非黎曼几何量对具有标量旗曲率的芬斯勒度量结构的影响。给出了紧致芬斯勒流形上的一个刚性定理。在此基础上，我们又刻画了射影平坦且具有弱迷向旗曲率的(α, β)-度量；证明了一个关于具有弱迷向旗曲率的(α, β)-度量的刚性定理：任何具有弱迷向旗曲率且满足φ’(0)=0的(α, β)-度量必然是Minkowski度量。我们系统研究了(α, β)-度量的旗曲率和Ricci曲率，对这两类曲率作了深入计