广东省州二中2014届高三周练数学理试题.docVIP

广州二中2014届高三理科数学周练卷（4） 班级：__________ 姓名：__________学号：__________ 一、选择题 1．已知全集,集合, ,则（　　）A. B. C. D. 2．如图在复平面内，复数对应的分别是则复数的值是（　　） A．B．C．D． 3．的6次，，则下列说法正确的是（　　）A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 4．已知向量且，则等于（　　） A B.0 C . D. 5．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框处应填入的条件是（　　） A. B. C. D. ．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为 5cm，则它的侧视图的周长等于（　　） A.17cm B.C.16cm D.14cm 8．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的（　　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D 是的极小值点 （一）必做题（9～13题） 是奇函数，当时，=，则的值等于 ． 10．等比数列{}中，，则等于设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点. 12．．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．始终平分圆：的周长， 则的最小值为 . （）做题（～1题） 14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， 于点D，且AD=3DB，设，则15.（坐标系与参数方程）已知直线圆，则直线l与圆C的位置关系是________.（相交或相切或相离） 16.已知函数 (1)求f（x）的最小正周期及的值； (2) 设，求的值. 17.2013年“双节”期间，高速公路某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中服务区抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图．某调查公司求这40辆小型车辆车速的众数中位数的估计值车速的车辆辆辆车速车的车辆的分布列及其均值（即数学期望）． 18.如图,三棱柱中,, ,. ()证明 (2)若平面⊥平面, ,求直线与平面所成角的正弦值. 19．已知函数，其中是自然对数的底数，． （1）当时，解不等式； （2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解； （3）若在上是单调增函数，求的取值范围． 高三理科数学周练卷（4）答案 一、选择题 1、C 2、A 3、D 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 二、填空题 9、 10、 80 11、 12、 13、16 14、 15、相交 三、解答题 16．解：（1）的最小正周期为T= （2） （3）由 所以， ． 17．解（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值，解得中位数的估计值。 （3）车速的车辆（辆车速的车辆（辆， ，，，的分布列为 0 1 2 均值.(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形, ∴⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵=E,平面，平面 ∴AB⊥面, ∴AB⊥; (Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB, 又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥, ∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0), 则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1), ∴=, ∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立， 所以在和内是单调增函数， 又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为． ， ①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不