山东省青岛市2014届高三第二次模拟考试 理科数学 含答案.docVIP

高三自评试题 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共0分） 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则A．B．C．D．2. 已知（），其中为虚数单位，则 A．B．C．D．3. 数列为等差数列，为等比数列，，则 A． B． C． D． 4. 函数（)的图象如图所示，则的A．B．C．D．. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．在圆上，则实数 A． B． ． ．6. 如图是一个算法的流程图．的值为，则输出的值是 A．B．C．D．. 设则二项式的展开式中的系数为 A．B．C．D．. 已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是 B． ． ．9. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 10. 已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 1. 抛物线的焦点坐标为 ； 12. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．不小于时，预测最大为 ； 13. 已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为 ； 14. 在班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的数，”的充要条件”是“方程表示双曲线”的充分．三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 1. （本小题满分12分），． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）已知中的三个内角分别为，若满足，，，求的面积．17．（本小题满分12分）名学生作为志愿者，参加相关的活 动事宜．学生来源人数如下表： 学院 外语学院 生命科学学院 化工学院 艺术学院 人数 （Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率； （Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望. 18．（本小题满分12分）中，底面为正方形， 平面，已知，为线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 19．（本小题满分1分）中，，，记为的前项的和，，． （Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出； （Ⅱ）求. 20．（本小题满分1分）已知动圆相切，且与圆相切，的轨迹为曲线；设为曲线上的轴上的动点，过点作的平行线交曲线于两点求曲线的方程； 和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； 的面积为，的面积为，令，求的最大值. 21．（本小题满分1分），满足，且，为自然对数的底数．，求在处的切线方程； （Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围； （Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．二、填空：本大题共小题，每小题分，共分． 12. 13. 或 14． 15．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分） ………………………………………………………2分 的最小正周期为 ………………………………………3分 由得：，， 的单调递减区间是， ……