第七章假设检验《统计基础》教案.docVIP

第七章 假设检验 教学要求 知识目标： 了解假设检验的含义和基本任务； 掌握假设检验的基本原理和步骤； 掌握单总体均值、成数和方差的假设检验； 了解假设检验中需要注意的问题。 能力目标： 锻炼运用Excel进行Z检验和t检验的方法； 学会在统计实践工作中使用假设检验进行统计推断。 教学重点 假设检验的基本原理、单总体参数的假设检验。 教学难点 单总体均值μ的假设检验、单总体成数P的假设检验、单总体方差σ2的假设检验。 课时安排 本章安排5课时。教学 第一节 假设检验的一般问题 或，将备择假设记为或。原假设一般是一个明确的语句，从数学运算关系来说，原假设的阐述中包含等号，如未知的总体参数等于，或大于等于，或小于等于某个特定的常数；备择假设是关于未知的总体参数的不同于的假设，从数学运算关系来说，备择假设的阐述中不包含等号，如未知的总体参数不等于，或大于，或小于某个特定的常数。 常见的形式有： （7-1） 或： （7-2） 或： （7-3） 其中，对式（7-1）的检验称为双侧检验，对式（7-2）的检验称为左侧检验，对式（7-3）的检验称为右侧检验。 二、假设检验的基本原理 如果怀疑原假设是错误的，那么只要有可能，就可以收集样本数据去检验这个假设。这里应注意，样本是客观存在的，是不容置疑的；而原假设是主观设定的，可能对也可能错。假如样本数据与原假设一致，那么就没有充分理由推翻原假设；反之，如果样本数据与原假设矛盾，那么就可以推翻原假设。这就是假设检验的基本原理。 在假设检验中，通常根据样本数据确定一个统计量，然后对该统计量进行某种变换，以便检查该统计量的观察值是否与原假设一致，称变换后的统计量为检验统计量。例如，假定总体服从正态分布且方差已知，则对的检验中使用的统计量是样本均值，对进行标准化变换后得到的统计量是检验统计量。 由于样本数据含有随机性，所以统计量与原假设可能不完全一致。以总体均值的假设检验为例。对于如下的统计假设： 如果样本均值的观察值刚好等于，就可以判断样本与原假设一致，结论就是不能拒绝原假设。反之，如果不等于，是否可以肯定样本与原假设不一致呢？其实是不能肯定的。因为样本均值是随机变量，其数学期望是总体均值，所以其取值围绕总体均值波动。换言之，样本均值不等于总体均值的概率大于零。那么什么时候可以判断样本与原假设不一致，从而推翻原假设呢？这里需要进行一个类似反证法的推理：如果在一次抽样中观察到，那么一个合理的想法是的概率应该较大。如果原假设为真，则，从而可以计算出取得观察值以及比该观察值更为极端的数值的概率，易知该概率等于。在假设检验中，通常称在原假设成立的条件下，检验统计量的观察值以及比其更为极端的情况出现的概率为P-value。如果P-value较大，那么可视为与原假设无明显矛盾，反之，如果P-value较小，则可视为与原假设明显不一致。这个推理过程如图7-1所示。 图7-1 假设检验的反证法推理 接下来的问题就是如何判定P-value是大还是小，通常采用0.1、0.05或0.01等作为确认小概率的标准，这些用来衡量假设检验中P-value是否足够小的标准被称为显著性水平，记为。如果P-value，则拒绝原假设；否则不能，拒绝原假设。显著性水平没有一定之规，研究者可以根据研究背景和研究目的自行确定。 由于在假设检验过程中，利用P-value来推断原假设是否成立，所以假设检验的原理可以概括为“小概率事件不可能发生”。这句话的意思是，如果在原假设为真的条件下，样本观察值或比其更极端的情况出现的概率很小，就拒绝原假设。 下面通过对的检验来演示临界值与显著性水平的等价关系如图7-2所示。 图7-2 临界值与显著性水平 在图7-2中，f(x)曲线是原假设成立的条件下，检验统计量的分布密度函数，即标准正态分布。的几何意义是与f(x)曲线的右尾以及横轴围成的图形的面积，同理可知和的几何意义。 如果给定的显著性水平为，则当检验统计量的取值大于时，P-value小于，此时可以拒绝原假设，从而为拒绝原假设所要求的临界值。同理，如果给定的显著性水平为或，则拒绝原假设所要求的临界值分别为和。可以看到，每一个显著性水平都唯一地对应一个临界值，两者具有等价关系，且显著性水平越小，临界值越大。例如，在图7-2中，，而。 简言之，在假设检验中，有两种等价的检验法则：一是利用比较P-value和显著性水平的方法作决策；二是利用比较检验统计量观察值和临界值的方法作决策。 三、假设检验的基本步骤 根据假设检验的原理