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北滘中学2011届高三第一次模拟考试试卷 数学文科 1． 的值为（ ） A. B. C. D. 2．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ） A. B.－ C.－ D.－2 3．若，则α是 （ ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 4.已知则的值为 （ ） A. B. C. D. 5. 将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( ) A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x－) 6．函数的图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C． D． 7．已知，则( ) A. B. C. D. 8. 已知中，的对边分别为若且，则 （ ） A.2 B．4＋ C．4— D． 9.函数y=A(sin?x＋?)(?0，，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 10．同时具有以下性质： = 1 \* GB3 ①最小正周期是； = 2 \* GB3 ②图象关于直线对称； = 3 \* GB3 ③在上是增函数的一个函数是 （ ） A、 B、 C、 D、 11．．已知，则的值是______． 12.若 ． 13．． 14．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 北滘中学2011届高三第一次模拟考试试卷 数学文科 15. （本小题满分12分） 已知函数. （1）作出在上的图像； （2）当时，求的最大值及最小值，并求出对应的x的值． 16．（本小题满分12分） 已知函数 ⑴求的解析式； ⑵求的单调递减区间． 17．（本小题满分14分） O A xBy如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上， O A x B y （Ⅰ）用表示点B的坐标及； （Ⅱ）若，求的值． 18．（本题满分14分） 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若 求A、B、C的大小． 19．（本题满分14分） 北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 北 乙 甲 20．（本小题满分14分） （1） eq \o\ac(○,1)证明两角和的余弦公式； eq \o\ac(○,2)由推导两角和的正弦公式. （2）已知，求； （3）已知△ABC的面积，且，求cosC. 北滘中学2011届高三第一次模拟考试试卷 数学理科 1．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ） A. B.－ C.－ D.－2 2．如图1所示，是的边上的中点，则向量 （ ） 图1 A． B． 图1 C． D． 3.设向量,,则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D．与垂直 4. 将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( ) A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x－) 5．已知向量，．若向量满足，，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知，则( ) A. B. C. D. 7．函数y=A(sin?x?＋?)(?0，，x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 8．同时具有以下性质： = 1 \* GB3 ①最小正周期是； = 2 \* GB3 ②图象关于直线对称； = 3 \* GB