北师大课版八年级数学下册教案相似三角形.docVIP

●课? 题　　§4.5? 相似三角形　　●教学目标　　（一）教学知识点　　1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.　　2.能根据相似比进行计算.　　（二）能力训练要求　　1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.　　2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.　　（三）情感与价值观要求　　通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.　　●教学重点　　相似三角形的定义及运用.　　●教学难点　　根据定义求线段长或角的度数.　　●教学方法　　类比讨论法　　●教学过程　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.　　［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.　　相似多边形对应边的比叫做相似比.　　［师］很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？　　［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.　　［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.　　Ⅱ.新课讲解　　1.相似三角形的定义及记法　　［师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？　　［生］可以.　　三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF　　其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.　　［师］知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.　　2.想一想　　如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？　　［生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.　　所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.　　.　　3.议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？　　［师］请大家互相讨论.　　［生］解：（1）两个全等三角形一定相似.　　因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.　　（2）两个直角三角形不一定相似.　　因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.　　两个等腰直角三角形一定相似.　　因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.　　再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则　　AC=BC=b，AB=b　　DF=EF=a，DE=a　　∴ 　　所以两个等腰直角三角形一定相似.　　（3）两个等腰三角形不一定相似.　　因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.　　两个等边三角形一定相似.　　因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.　　［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.　　两个全等三角形一定相似.　　两个等腰直角三角形一定相似.　　两个等边三角形一定相似.　　两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.　　4.例题2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求图4－21（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.解：（1）因为△ABC∽△ADE.所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=40°在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即 所以DE==43.75（cm）.　　5.想一想　　在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？　　［师］请大家试一试.　　［生］成比例线段有　　 　　图中有互相平行的线段，即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.　　Ⅲ.课堂练习　　2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边A