北师大版高中数学选22第四章定积分.pptVIP

* 北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》 泉港一中 张河水 一、教学目标：1、理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、体会运用分割、近似代替、求和、取极限的思想过程；3、掌握定积分的计算方法；4、利用定积分的几何意义会解决问题。 二、学法指导：1、重点理解定积分的定义及几何意义，理解定积分的性质，了解微积分的基本定理，并且熟练计算一些函数的积分；2、定积分的概念是运用分割、近似代替、求和、取极限的思想；3、重点掌握定积分的计算方法。 三、重点与难点：重点：理解并且掌握定积分算法；难点：利用定积分的几何意义解决问题。 四、教学方法：探究归纳，讲练结合 五、教学过程 （一）、知识闪烁 1、 解决面积、路程、做功问题3个问题一般通过对 自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值，分割的 ，估计值就也接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于 时，过剩估计值和不足估计值都趋于 ；误差趋于 。2、定积分的定义思想：（1） (2) (3) (4) ; 3 、 = ；其中 叫做 叫做 b叫做 。 叫 ; 的几何意义 ；在x轴上方的面积取 ，在x轴下方的面积取 。 。 4、 的几何意义 ； 的几何意义 ； 的关系 ； 计算 时，若在 上 则 = 。 若在 上 = 。 若在 上 ， 上 = 。 5、定积分的性质： = 。 = 。 = 。 （定积分对积分区间的可加性） = 。 6、如果连续函数 是函数 的导函数， = ，则有 它叫做微积分基本定理，也称牛顿—莱布尼茨公式， 是 的 。 即 = 。 7、计算定积分 = = 。 8、若 在 上连续，且是偶函数，则有 若 在 上连续，且是 奇函数， 。 （二）、方法点拨： 1、求由两条曲线围城的平面图形的面积的解题步骤：（1）、画出图形；（2）确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，为定积分的上下界；（3）确定被积函数函数，特别分清被积函数的上、下位置；（4）写出平面图形面积的定积分表达式；（5）运用微积分公式求出定积分。 2、求简单旋转体体积的解题步骤：（1）画出旋转前的平面图形（将它转化为函数）；（2）确定轴截面的图形的范围；（3）确定被积函数；（4）v= 例1、给出以下命题：（1）若 ，则f(x)0； （3）应用微积分基本定理，有 （4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则 其中正确命题的个数为 （ ） 答案：B A．1 B．2 C．3 D．4 学生练习，教师准对问题讲评。 ; , 则F(x)=lnx； （2） 例2、求由曲线 与 ， ， 所围成的平面图形的面积。 例3、如图所示，已知曲线 与曲线 交于点 、 直线 与曲线 、 分别相交于点 、 ，连结 。写出曲边四边形 （阴影部分）的面积 与 的函数关 。 ， 系式 * * *